Dirak nin nəticələr. Dirak tənliyi. Quantum sahə nəzəriyyəsi

Bu yazı çox kvant mexanikası zənginləşdirilmiş Paul Dirac tənlik iş yönəlmişdir. Bu əsas tənlik fiziki mənasını anlamaq üçün lazım anlayışlar, eləcə də onun tətbiqi üsulları təsvir edir.

Elm və elm

şəxs elm ilə bağlı deyil, bəzi sehrli təsiri bilik istehsal prosesdir. insanların fikrincə elm, - bu kranklar qəribə dil və yüngül təkəbbür danışmaq. O məktəbdə fizika başa düşmədim bildirib ki, bir dəfə uzaq elm insandan, tədqiqatçı ilə tanış. Belə ki, küçədə adam elmi bilik off hasara və sorğu daha asan və daha asan danışmaq həmsöhbət təhsil. biz nəzərdən Şübhəsiz ki, Paul Dirac tənlik, həmçinin qarşıladı.

ibtidai hissəciklər

Məsələnin quruluşu həmişə maraqlı şüurunda həyəcanlı edir. hər ayaq və ya sandal ilə məsələ bir kiçik bit keçirir: Qədim Yunanıstan, insanlar zamanla ayaq, dəyişiklik forma bir çox etmişdir, və təklif mərmər addımlar, fark etdik. Bu elementlər ki, "bölünməz" deyil "atomları" zəng etmək qərarına gəldik. Adı qalır, lakin bu atomları və atomları etmək hissəciklər çıxdı - eyni mürəkkəb, kompleks. Bu hissəciklər ibtidai deyilir. Bu elektron spin izah etmək deyil, yalnız icazə onlar Dirak tənlik həsr olunmuş, həm də antielectron iştirakı təklif edir.

Dalğa-hissəcik duality

XIX əsrin sonlarında texnologiya photos inkişafı, yalnız yemək və pişik özünü imprinting moda səbəb, həm də elm imkanlarını təbliğ. (Geri əvvəllər ifşa haqqında 30-40 dəqiqə əldə) tez şəkil kimi lazımlı bir vasitədir alan elm spektrlərinin müxtəlif düzeltmek üçün en masse başladı.

maddələrin quruluşu o zaman nəzəriyyəsi mövcud aydın izah və ya kompleks molekulların spektrlərinin proqnozlaşdırmaq bilmədi. Birincisi, Rutherford məşhur sınaq atom belə bölünməz deyil ki, göstərdi: ürəyi asan mənfi elektronlar təklif ətrafında ağır müsbət nüvə idi. Sonra radioaktivlik kəşf kernel bir monolit deyil, proton və neytronların ibarətdir ki, sübut etdi. Və sonra enerji kvant demək olar ki, eyni zamanda kəşf, Heyzenberq qeyri-müəyyənlik prinsipi və ibtidai hissəciklər yeri ehtimal xarakteri ətraf dünya öyrənilməsinə bir əsaslı yeni elmi yanaşma inkişafına təkan verir. Yeni bölmə - Elementar zərrəciklərin fizika.

ultra-kiçik böyük kəşflər yaş sabah əsas məsələ ibtidai hissəcik kütlələri və dalğa xassələri iştirakı izah etdi.

Einstein möhkəm (yüngül təzyiq fenomen) düşür bir zərbə, ötürür hətta görünməz foton, kütləvi olduğunu sübut etdi. Bu halda, qırılmaları elektronların səpilmə çoxsaylı təcrübələr ən azı onlar difraksiya və müdaxilə var, dalğa yalnız xas olduğunu bildirib. ibtidai hissəciklər eyni zamanda bir obyekt bir kütləvi və bir dalğa ilə: Nəticədə, Mən etiraf idi. Ki, kimi bir elektron dalğa xassələri enerji paketi "smeared" idi, kütləvi demək deyil. elektron nüvə düşmək deyil niyə dalğa-hissəcik ikilik Bu prinsip ilk növbədə izah verdi və nə üçün səbəbləri atomun orbitdə mövcuddur və onların arasında keçid kəskin var. Bu keçid və hər hansı bir maddə üçün unikal bir spektri yaratmaq. izah etməlidir Next, ibtidai parçacıq fizikası hissəciklərin özləri xassələri, eləcə də onların qarşılıqlı idi.

dalğa funksiyası kvant nömrələri

Erwin Schrödinger bir təəccüblü və indiyədək qaranlıq açılış (onun sonra Pol Dirak əsasında öz nəzəriyyəsini inşa) etdi. O, heç bir ibtidai hissəcik dövlət, məsələn, elektron dalğa funksiyası ψ təsvir olduğunu sübut etdi. Özü, bir şey demək deyil, lakin bu yer bir nöqtədə elektron tapmaq ehtimalı kvadrat olacaq. bir atom (və ya başqa bir sistem) ibtidai hissəciklər bu dövlət dörd kvant nömrələr təsvir edilir. Bu əsas (n), orbital (l), maqnit (m) və spin (m _s) nömrələri. Onlar Elementar zərrəciklərin xüsusiyyətlərini göstərir. bir analogiya kimi, neft blok gətirə bilər. Onun xüsusiyyətləri - çəki, ölçüsü, rəngi və yağ tərkibi. Lakin, ibtidai hissəciklər təsvir xassələri daxilən aydın ola bilməz, onlar riyazi təsviri vasitəsilə xəbərdar olmalıdır. İş Dirak tənlik - bu maddənin diqqət, sonuncu spin sayı həsr olunub.

fırlatmaq

tənlik birbaşa davam əvvəl, spin sayı m _s bildirir izah etmək _lazımdır. Bu elektron öz angular sürət və ibtidai hissəciklər göstərir. Bu sayı həmişə müsbət və tam dəyəri, sıfır və ya yarım dəyəri (m _s = 1/2 elektron) bilər. Spin - ölçüsü vektor və elektron istiqamətini izah yalnız biridir. Quantum sahə nəzəriyyəsi, ümumiyyətlə, intuitiv mexanika heç bir həmkarı var mübadilə qarşılıqlı əsasını spin qoyur. Spin sayı vektor orijinal gəlmək çevirmək lazımdır necə göstərir. Misal adi diyircəkli qələm (vektor müsbət istiqamətdə edək ki, iştirak yazı) olacaq. o orijinal gəldi ki, bu 360 dərəcə çevirmək lazımdır. elektron rotasiya kimi geri yarım, 720 dərəcə olmalıdır zaman Bu vəziyyət 1. geri uyğundur. Belə ki, riyazi intuisiya ilə yanaşı, bu əmlak anlamaq üçün fəza təfəkkürü inkişaf olmalıdır. Yuxarıdakı dalğa funksiyası ilə məşğul olmuşdur. Bu dövlət və elementar zərrəciklər mövqeyini təsvir edən əsas "aktyor" Şrödinger tənliyi edir. Amma onun orijinal formada bu əlaqələr spinless hissəciklər üçün nəzərdə tutulmuşdur. yalnız aça bilər elektron dövlət təsvir Dirak işində böyük işlər görülmüşdür Şrödinger tənliyi, ümumiləşdirilməsi əgər.

Bosons və fermions

Fermion - yarım tam spin dəyəri ilə hissəciklər. Fermions Pauli istisna prinsipinə görə sistemləri (məsələn atomları) təşkil edilir: hər bir dövlət artıq bir çox hissəcik olmalıdır. Belə ki, atom hər elektron (bəzi kvant sayı fərqli bir məna var) bütün digər bir qədər fərqlidir. Quantum sahə nəzəriyyəsi bir işi təsvir - Bosons. Onlar spin, və bütün eyni zamanda dövlət ola bilər. Bu işin həyata keçirilməsi Bose-Einstein kondensasiya çağırıb. kifayət qədər yaxşı almaq üçün nəzəri imkanı təsdiq baxmayaraq, mahiyyətcə tək 1995-ci ildə həyata keçirilir.

Dirak tənliyi

Yuxarıda qeyd etdiyim kimi, Pol Dirak klassik sahəsində elektron bir tənlik əldə. O, həmçinin digər fermions statusu təsvir edir. əlaqələr fiziki mənada mürəkkəb və çoxşaxəlidir və onun forma fundamental nəticələr bir çox olmalıdır. aşağıdakı tənlik formasıdır:

- (mc ² α _{0 + c Σ bir k p k {} k = 0-3}) i H ψ (x, t) = {∂ ψ / ∂ t (x, t)}

m harada - işıq sürəti, p _k - - üç operatorları momentum komponent (baltalar x, y, z), H fermions (xüsusilə elektron), c kütləvi - işlənmiş Planck daimi, x və t - üç məkan koordinatları (baltalar X uyğun , Y, Z) və vaxt, müvafiq olaraq, ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya kompleks dalğa funksiyası α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - Pauli matrix. sonuncu dalğa funksiyası və onun kosmik hərəkət xətti operatorları. Bu formula olduqca mürəkkəbdir. Ən azı onun komponentlərinin anlamaq üçün, kvant mexanikasının əsas anlayışlar anlamaq lazımdır. Siz ən azı nə bir vektor, matrix, və operator bilmək əlamətdar riyazi bilik də olmalıdır. tənlik Specialist forması onun komponentlərinin daha çox demək. nüvə fizikası və tanış kvant mexanikası bilikli bir adam, bu münasibətlərin əhəmiyyətini başa düşürük. Lakin, biz etiraf etməliyik ki, Dirak tənlik və Şrödinger - kvant miqdarda dünyada baş verən proseslərin riyazi təsviri yalnız ibtidai prinsipləri. , Elementar zərrəciklərin və onların qarşılıqlı özünü həsr etmək qərarına gəldik nəzəri fizikaçı, birinci və ikinci dərəcəli bu əlaqələrin mahiyyətini anlamaq lazımdır. Amma bu elm maraqlı və bu sahədə bir sıçrayış edə bilər və ya tənlik, dönüşüm və ya əmlak üçün təyin, onun adını əbədiləşdirmək üçün.

tənlik fiziki mənası

biz vəd kimi, biz nəticələr elektron üçün Dirak tənliyi gizlədir nə demək. Birincisi, bu münasibətlər elektron spin ½ ki, aydın olur. İkincisi, tənlik görə, elektron bir daxili maqnit an var. Bu Bohr magneton (bir ibtidai maqnit an) bərabərdir. Amma bu nisbəti əldə ən əhəmiyyətli nəticə önemsiz operator α _{k yerləşir.} Şrödinger tənlik Dirak tənliyinin Nəticə uzun zaman aldı. Dirak əvvəlcə bu operatorları əlaqələr mane ki, düşündüm. müxtəlif riyazi tövsiyələr köməyi ilə o, tənlik onları istisna etmək üçün cəhd, lakin o, müvəffəqiyyətli ola bilmədi. Nəticədə, pulsuz hissəciklər üçün Dirak tənliyi dörd operator a daxildir. Onların hər biri bir matrix [4x4] təmsil edir. İki onun spin iki müddəaları var ki, sübut elektron müsbət kütləvi uyğundur. Digərləri iki mənfi kütləvi hissəciklər üçün bir həll. fizika ən əsas bilik əslində mümkün deyil ki, bağlamaq üçün bir şəxs təmin edir. anti-elektron - Amma təcrübə nəticəsində son iki matrisleri mövcud hissəciklər, elektron əks həll ki, aşkar edilmişdir. elektron kimi, (bu hissəcik adlanır) Pozitron kütləvi var, lakin pulsuz müsbətdir.

pozitron

Kimi tez-tez ilk öz nəticələr inanmırdı da kvant Dirak kəşflər dövründə baş verib. O, açıq bir yeni hissəcik proqnoz dərc cəsarət etmədi. Bu postulated deyil baxmayaraq, müxtəlif alimlərin bir bülletenlərinin sayı və simpoziumlarda, onun mövcudluğu ehtimalını vurğulamışlar. Amma bu məşhur nisbət Pozitron çıxarılması kosmik radiasiya aşkar edilib sonra. Belə ki, onun mövcudluğu empirik təsdiq edilmişdir. Positron - ilk aşkar insanlar antimatter element. bir əkiz cüt kimi dünyaya Positron - güclü elektrik sahəsində çox yüksək enerji maddə özəyi ilə fotonların qarşılıqlı (digər əkiz elektron edir). etməyəcəyik (və maraqlı oxucu özü bütün zəruri informasiya tapa bilərsiniz) rəqəmlər verin. Lakin, bu kosmik miqyaslı olduğunu vurğulayan dəyər. tələb olunan enerji, fotonlar bilər yalnız supernova partlayışlar və qalaktik toqquşma çıxaracaq. onlar günəş o cümlədən isti ulduzları, nuclei olan bir sıra da var. Amma bir şəxs həmişə onun istifadə üçün çalışır. maddə və antimatter məhv enerji bir çox verir. Bu prosesi cilovlamaq və bəşəriyyətin yaxşı (məsələn, məhv etmək interstellar gəmi səmərəli mühərrikləri olacaq) üçün qoymaq üçün, insanlar laboratoriya proton etmək öyrəndim.

Xüsusilə, (məsələn, LHC kimi) böyük sürətləndiriciləri elektron-pozitron cütünün yarada bilərsiniz. Əvvəllər də, lakin bütün antimatter (elektron onlara bir daha neçə əlavə) ibtidai antiparticles yalnız var ki, təklif edilmişdir. Hətta antimatter hər hansı bir kristal kiçik bir parça enerji planet təmin edəcək (bəlkə Kryptonite Superman antimatter idi?).

Amma təəssüf ki, hidrogen daha ağır antimatter nuclei yaradılması məlum kainatın sənədləşdirilmiş deyil. oxucu məsələnin qarşılıqlı hesab edir ki, əgər Lakin, positron məhv ilə dərhal o səhv edir bitir (qeyd, bu heç bir elektron maddə deyil). Qeyri-sıfır ehtimal bəzi mayelərin yüksək sürətlə positron yavaşlama əlaqədar elektron-pozitron cütünün yaranır zaman, Pozitronium çağırıb. Bu formalaşması atom və kimyəvi reaksiyaların daxil hətta qabiliyyəti bəzi xüsusiyyətləri var. Amma bu kövrək tandem qısa vaxt var və sonra hələ iki emissiya ilə məhv, və bəzi hallarda, və üç qamma şüaları.

tənlik mənfi cəhətləri

bu əlaqələr vasitəsilə anti-elektron və antimatter tərəfindən aşkar edilmişdir ki, baxmayaraq, əhəmiyyətli bir günah var. onun əsasında tənlikləri və daxili model Yazı, hissəciklər anadan məhv necə proqnozlaşdırmaq mümkün deyil. , Nəzəriyyə, məsələ-antimatter cüt doğum proqnozlaşdırılır adekvat bu prosesi təsvir etmək mümkün deyil: Bu kvant dünyanın özünəməxsus istehza edir. Bu əlverişsiz kvant sahədə nəzəri aradan qaldırılıb. yataqlarının quantization tətbiqi, bu model Elementar zərrəciklərin yaradılması və məhv, o cümlədən onların qarşılıqlı təsvir edir. Bu halda "kvant sahə nəzəriyyəsi" Bir çox xüsusi müddət deməkdir. Bu kvant sahələrində davranış öyrənir fizika bir sahədir.

silindrik koordinatlarda Dirak tənliyi

Başlamaq üçün, siz bir silindrik koordinat sistemi nə bildirin. Bunun əvəzində adi üç qarşılıqlı perpendikulyar baltalar bucağı, radius və hündürlüyü istifadə məkanda bir nöqtəyə dəqiq yeri müəyyən etmək üçün. Bu təyyarə bir qütb koordinat sistemi kimi eyni, lakin üçüncü ölçüsü əlavə - hündürlüyü. Siz təsvir etmək və ya bir ox haqqında simmetrik bir səth araşdırmaq istədiyiniz zaman Bu sistem faydalıdır. Quantum mexanika əhəmiyyətli düsturlar və hesablamalar sayı ölçüsünü azalda bilər bir çox faydalı və lazımlı bir vasitədir. Bu bir nəticəsidir bir atom elektron bulud axial simmetriya. Dirak tənlik sistemi bir az fərqli adi silindrik koordinatlarda həll və bəzən gözlənilməz nəticələr istehsal edir. Məsələn, quantized ibtidai hissəciklərin davranış müəyyən problem (adətən elektron) bəzi applications silindrik koordinatları növü sahə həll tənliklər çevirmək.

tənliklər istifadə partikül strukturunu müəyyən etmək üçün

hətta kiçik elementləri ibarət olmayan: Bu tənlik ibtidai hissəciklər təsvir edir. Müasir elm yüksək dəqiqliyi ilə maqnetik anlar ölçmək edə bilər. Belə ki, bir uyğunsuzluq dolayı hissəciklər mürəkkəb quruluşunu göstərir təcrübi maqnit an qiymətləndirilir Dirak tənliyi dəyərlər istifadə saymaq. Xatırladaq ki, bu tənlik fermions, onların yarım tam spin aiddir. proton və neytronların mürəkkəb strukturu bu tənlik istifadə ilə təsdiq edilmişdir. Onların hər biri quarks adlı hətta kiçik komponentdən ibarətdir. Gluon sahədə onlara ayrı düşmək imkan deyil, birlikdə Quarks keçirilməsi. bu, bizim dünyanın ən elementar hissəciklər deyil - Quarks bir nəzəriyyə var. Amma uzun müddət bu yoxlamaq üçün kifayət qədər texniki tutumu yoxdur.