Həll problem: Navier-Stokes tənliklər, Hodge zənn, Riemann fərziyyə. Millennium məqsədləri

Həll problem - 7 maraqlı riyazi problemləri. Onların hər biri adətən fərziyyələr şəklində, bir dəfə məşhur alimlər təklif edilmişdir. çox onilliklər ərzində, dünyada onların rəhbərləri riyaziyyat kazıma onları həll etmək üçün. Clay İnstitutu tərəfindən təklif bir milyon ABŞ dolları mükafat gözləyir nail edənlər.

Prehistorya

1900-cü ildə böyük alman riyaziyyatçı David Hilbert universal 23 problemlərin bir siyahısını təqdim edib.

Araşdırma onların qərar məqsədilə həyata keçirilən 20-ci əsrin elm böyük təsir göstərmişdir. Hazırda onların əksəriyyəti artıq sirr olmaqdan var. faili məchul və ya qismən həll idi arasında

• hesab belitti ardıcıllıq problem;
• Hər hansı bir rəqəmli sahəsində məkanında qarşılıqlı ümumi hüquq;
• fiziki belitti riyazi öyrənilməsi;
• ixtiyari cəbri sayı əmsalları kvadrat formaları öyrənilməsi;
• problem ciddi səbəb enumerative həndəsə Fedor Schubert;
• və s.

Keşfedilmemiş Kronecker teoremi və tanınmış hər hansı bir cəbri region səmərəliliyinin üçün problem yayılmışdır Riemann fərziyyə .

Clay İnstitutu

bu ad altında Kembric, Massaçusets qərargahı özəl, qeyri-kommersiya təşkilatı, məlumdur. Bu Harvard riyaziyyatçısı və iş adamı A. Jeffrey L. Clay ilə 1998-ci ildə təsis edilib. İnstitutun məqsədi təşviq etmək və riyazi bilik inkişaf edir. Bu təşkilat elm və perspektivli tədqiqat sponsorluq mükafatları verir nail olmaq üçün.

erkən 21-ci əsrdə Clay Riyaziyyat İnstitutunun edənlərə mükafat təklif edib problemlərini həll edəcək Millennium Prize Problemləri siyahısı zəng, ən mürəkkəb həll problem kimi tanınır. "Hilbert siyahısı" dən yalnız Riemann fərziyyə oldu.

Millennium məqsədləri

Clay İnstitutunun siyahısında ilk daxildir:

• dövründən Hodge zənn;
• Yang kvant nəzəriyyəsinin tənliklər - Mills;
• Poincaré zənn ;
• siniflər P və NP bərabərliyi problemi;
• Riemann fərziyyə;
• Navier-Stokes tənliklər, mövcudluğu və onun qərarlarının hamarlıq;
• problem Birch - Swinnerton-Dyer.

Onlar bir çox praktiki tətbiq ola bilər, çünki bu açıq riyazi problemlərin böyük maraq doğurur.

Nə Grigoriy Perelman sübut

1900-cü ildə məşhur alim və filosof Anri Puankare sərhəd olmadan hər sadəcə bağlı yığcam 3-manifold 3 ölçülü sahəyə homeomorphic olduğunu qarşıya qoydu. ümumi halda sübut bir əsrdən artıq olmamışdır. Yalnız 2002-2003-cü illərdə Sankt-Peterburq riyaziyyatçı G. Perelman Poincare problemin həlli ilə silsilə yazılar dərc edib. Onlar sürpriz. 2010-cu ildə Poincaré zənn "Həll edilməmiş məsələlər" Gil İnstitutunun siyahısından çıxarılıb, və Perelman sonuncu qərarını səbəblərini izah etmədən imtina ona görə xeyli əmək haqqı almaq üçün dəvət olunub.

Rusiya riyaziyyatçı ola bilər nə çox aydın izah, bir pişi (yumru), rezin disk çəkmək və sonra bir anda öz dövrə kənarında çəkmək üçün çalışırıq ki, təmin verilə bilər. Aydındır ki, bu mümkün deyil. biz top ilə bu eksperiment etmək əgər başqa bir şey deyil. Bu halda, üç ölçülü sahəsində görünür, biz point hipotetik beyni strapped disk dövrə əldə orta şəxs anlayışı üç ölçülü, lakin riyaziyyat baxımından iki ölçülü.

Poincare üçölçülü sahəsində bir nöqtəyə müqavilə edilə bilər yerüstü olan yalnız üç-ölçülü "obyekt" olduğunu irəli sürdü və Perelman bunu sübut etmək bacardı. Belə ki, "həll problem" siyahısı indi 6 problemlərin ibarətdir.

Yang-Mills nəzəriyyəsi

Bu riyazi problem 1954-cü ildə müəlliflər tərəfindən təklif edilmişdir. Yang və Millsom yaratdığı hər hansı bir sadə kompakt gauge qrup kosmos kvant nəzəriyyəsi mövcuddur, və beləliklə sıfır kütləvi qüsuru var: nəzəriyyə elmi formalaşdırılması belə.

, Elektromaqnit qravitasiya, zəif və güclü: adi şəxs tərəfindən başa dil danışan (. Particles, orqanları, dalğaları, və s.) Təbii obyektlər arasında qarşılıqlı 4 növə bölünür. Uzun illərdir ki, fiziklər ümumi sahə nəzəriyyəsi yaratmağa çalışırlar. Bu qarşılıqlı bütün izah etmək üçün bir vasitədir olmalıdır. Yang-Mills nəzəriyyəsi - bu təbiətin 4 əsas qüvvələrinin 3 təsvir etmək mümkün idi olan bir riyazi dil. Bu çəkisi tətbiq edilmir. Ona görə də biz Yang və Mills sahəsində bir nəzəriyyə inkişaf edə olduğunu güman edə bilməz.

Bundan əlavə, təklif olunan tənliklər qeyri-doğrusal onlara çox çətin həll edir. Onlar perturbation sıra kiçik coupling sabitləri təxminən həll etmək üçün idarə. Lakin, güclü coupling üçün bu tənliklər həll etmək üçün necə aydın deyil.

Navier-Stokes tənlikləri

Bu ifadələri ilə belə hava axını, maye axını və coşğunluq kimi prosesləri təsvir. Bəzi xüsusi hallarda, Navier-Stokes tənliklər analitik həlləri aşkar edilmişdir, lakin ümumi bunu hələ heç kəs nail olmuşdur. Eyni zamanda, belə sürət, sıxlığı, təzyiq, vaxt, və xüsusi dəyərlərinə ədədi simülasyon əla nəticələr əldə etməyə imkan verir. Biz yalnız kimsə, yəni əks istiqamətində Navier-Stokes tənliklər istifadə edəcək ki, ümid edə bilər. E. Kompüterli onların parametrləri istifadə edərək, və ya metodu həll deyil ki, sübut etmək.

Birch vəzifəsi - Swinnerton-Dyer

"Görkəmli problemləri" kateqoriyası Kembric Universitetinin İngilis elm adamları tərəfindən təklif fərziyyə aiddir. Hətta 2300 il əvvəl qədim yunan alimi Euclid tənlik x2 + y2 = Z2 həllərinin tam təsviri verdi.

baş nömrələri hər bir bölmənin əyri bal sayını hesablamaq üçün, biz integers bir sonsuz sıra almaq. konkret yol "yapışqan" bir kompleks dəyişən 1 funksiyası, sonra məktub qeydi üçüncü sifariş əyri üçün Hasse-Weil zeta funksiyası almaq varsa L. bütün primes dərhal modulo davranışı haqqında məlumat ehtiva edir.

Bryan Birch və Peter Swinnerton-Dyer elliptik əyriləri nisbi öne. Buna görə, strukturu və L-funksiyası vahid davranışı ilə bağlı səmərəli qərarlar öz dəsti sayı. Hal-hazırda sübut fərziyyə Birch - Swynnerton-Dyer 3 dərəcə izah cəbri tənliklər asılıdır və Elliptik əyriləri dərəcə hesablanması üçün yalnız nisbətən sadə ümumi metodudur.

Bu problemin praktik əhəmiyyətini anlamaq üçün, elliptik əyriləri əsasında müasir Kriptoqrafiya asimmetrik sistemlərinin sinif və onların tətbiqi rəqəmsal imzanın daxili standartlara əsaslanır ki, kifayət edər.

siniflər p və NP bərabərliyi

"Minilliyin çağırışları" qalan sırf riyazi varsa, bu alqoritmlərin faktiki nəzəriyyəsi ilə bağlıdır. belə də Cook-Levin anlaşıqlı dildə problemi kimi tanınan bərabərlik dərsləri p və NP, bir problem ifadə edilə bilər. bir suala müsbət cavab tez kifayət qədər təsdiq oluna bilər ki, güman ki, çoxhədli vaxt. E. (PT) edir. bəyanat doğru əgər, cavab tapmaq olduqca tez ola bilər ki? Hətta asan , bu problem edilir: Həll həqiqətən tapmaq üçün çox çətin deyil mi? siniflər p və NP bərabərliyi heç bütün seçki problemlər PV həll edilə bilər ki, sübut olunacaq. Hal-hazırda, bir çox ekspertlər bu bəyanatın həqiqəti şübhə, lakin başqa sübut edə bilməz.

Riemann fərziyyə

1859-cu qədər yaymaq necə təsvir edərdiniz hər hansı bir qanun heç bir dəlil yox idi baş nömrələri təbii arasında. Yəqin ki, bu görə elm digər məsələlərdə iştirak ki idi. Lakin, ortalarında 19-cu əsrin vəziyyət dəyişib və onlar riyaziyyat təcrübə başlayan ən aktual birinə çevrilmişdir.

Bu dövrdə meydana Riemann Fərziyyə - bu primes bölüşdürülməsi müəyyən model olduğunu ehtimal edir.

Bu gün bir çox müasir elm, bu sübut edir əgər, müasir Kriptoqrafiya fundamental prinsipləri çox yenidən olacaq ki, iman e-ticarət mexanizminin böyük bir hissəsinin əsasını təşkil edir.

Riemann fərziyyə görə, baş nömrələri bölüşdürülməsi xarakteri bu zaman gözlənilən əhəmiyyətli fərqlənə bilər. fakt indiyə qədər hələ baş nömrələri paylanmasında hər hansı bir sistem aşkar olunmayıb ki. Məsələn, bu nömrələri 11 və 13, 29. Digər primes qruplar təşkil edir 2 bərabər fərq olan arasında bir problem "əkiz" var. Bu 101, 103, 107 və s. Alimlər uzun belə qruplar çox böyük ədədlər arasında mövcud ki, şübhəli var. Əgər siz onları tapmaq, müasir kripto əsas müqavimət sual altında olacaq.

Hodge dövründən fərziyyə

Bu həll olunmamış problem hələ 1941-ci ildə hazırlanmışdır. Hodge fərziyyə birlikdə sadə bədənlərinizi böyük ölçü "gluing" tərəfindən hər hansı bir obyekt şəklində yaxınlaşdırılması imkanı təklif edir. Bu üsul məlum olmuşdur və uzun müddət uğurla istifadə edilmişdir. Lakin, edilə bilər nə dərəcədə sadələşdirilməsi məlum deyil.

İndi həll problemlər hazırda mövcud nə bilirik. Onlar dünyada elm minlərlə obyektidir. Onlar tezliklə həll olunacaq ki, ümid edilir və onların praktiki tətbiqi insanlıq texnoloji inkişafın yeni mərhələsi nail kömək edəcək.