Funksiyanın pariteti

Bir funksiyanın paritet və qəribəliyi onun əsas xüsusiyyətlərindən biridir və funksiyanı bərabərliklə öyrənmək matematikada məktəb kursunun təsirli bir hissəsidir. Bu funksiyanın davranışını bir çox istiqamətdə müəyyənləşdirir və müvafiq cədvəlin tikintisini böyük ölçüdə asanlaşdırır.

Funksiyanın paritetini təyin edək. Ümumiyyətlə, müayinə olunan funksiya y (funksiyaların) müvafiq dəyərləri müstəqil dəyişən (x) tərifinin öz əksinə olan dəyərlərinə bərabər olduqda bərabər olsa da hesab olunur.

Daha dəqiq bir tərif veririk. D-də müəyyən edilən f (x) funksiyasını nəzərə alın. Təsvir sahəsində hər hansı bir x nöqtəsi belə olsa belə olacaq:

• -x (təzə nöqtə) də bu tərifin ərazisindədir,

• F (-x) = f (x).

Yuxarıda göstərilən tərifdən belə funksiyanı təyin etmək üçün lazım olan vəziyyəti, yəni mənşəyi olan O nöqtəsinə aid simmetriyi izah edir. Çünki bir nöqtə b bənzər bir funksiyanı müəyyən etmək hüququ içərisindədirsə, müvafiq nöqtə-b də bu bölgədə yerləşir. Yuxarıda göstərilən nəticədən belə nəticə çıxır: hətta funksiya ordinatın oxuna (Oy) görə simmetrik formaya malikdir.

Bir funksiyanın paritetini praktikada necə müəyyən etmək olar?

Funksional asılılıq h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x) formulu ilə verilsin. Tərifdən birbaşa izləyən alqoritmdən sonra, ilk növbədə onun tərifinin domainini nəzərdən keçiririk. Aydındır ki, mübahisənin bütün dəyərləri, yəni birinci şərt təmin edilir.

Növbəti addım (x) əvəzini əks dəyərlə (-x) əvəz etməkdir.
Biz alırıq:
H (-x) = 11 ^ (-x) + 11 ^ x.
Əlavə, komutativ (hərəkət edən) qanunu təmin etdiyindən, h (-x) = h (x) və verilən funksional asılılıq hətta eynidır.

H funksiyasının bərabərliyini təsdiq edirik (x) = 11 ^ x-11 ^ (-x). Eyni alqoritmdən sonra h (-x) = 11 ^ (-x) -11 ^ x oluruq. Bir mənfi nəticə alaraq, sonda biz var
H (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (-x)) = -h (x). Nəticədə, h (x) təkdir.

Yeri gəlmişkən, bu xüsusiyyətlərə görə təsnif edilə bilməyən funksiyaların olduğunu xatırlatmaq lazımdır ki, onlar hətta nə də tək deyil.

Hətta funksiyalar bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir:

• Bu cür funksiyaların əlavə edilməsi nəticəsində, hətta bir nömrə əldə edilir;
• Belə funksiyaların çıxarılması nəticəsində hətta nəticələr əldə edilir;
• Hətta funksiyanın tərsinə də aiddir;
• Bu iki funksiyanı çarpma nəticəsində bir ədəd bərabərdir;
• Tək və hətta funksiyaların çarpılmasının nəticəsində qəribə olur;
• Tək və hətta funksiyaların bölünməsi nəticəsində vahid olur;
• Belə funksiyanın törəməsi təkdir;
• Bir kvadrat üçün tək funksiyanı qaldırırıqsa, hətta funksiyanı alırıq.

Bir funksiyanın pariteti tənlikləri həll etmək üçün istifadə edilə bilər.

Tənzimlənmənin sol tərəfi hətta bir funksiya olduğu tip g (x) = 0 tipinin bir tənliyinin həlli üçün dəyişmənin qeyri-mənfi dəyərləri üçün həllini tapmaq kifayətdir. Tənzimlənmənin kökləri əks ədədlərlə birləşdirilməlidir. Onlardan biri yoxlanılmalıdır.

Funksiyanın eyni xüsusiyyətləri qeyri-standart vəzifələri parametr ilə həll etmək üçün uğurla istifadə olunur.

Məsələn, 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 bərabərliyi üç kökünə sahib olan parametrin bir dəyəri varmı?

Əgər nəzərə alsaq ki, dəyişən hətta gücdə bərabərlikə girərsə, x-x-nin dəyişməsinin tənlik dəyişməyəcəyi aydındır. Beləliklə, əgər bir sıra onun köküdürsə, onda əks ədədədir. Nəticə aydındır: sıfıra bərabər olan tənliklərin kökləri həll yollarının "cütləri" daxil olur.

0 sayının özü tənlikin kökü deyil, yəni belə bir tənliyinin kökləri yalnız hətta ola bilər və təbii ki parametr hər üç kök ola bilməz.

Lakin 2 ^ x + 2 ^ (-x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 tənlikinin kökləri tək ola bilər və parametr hər hansı bir dəyəri. Həqiqətən, bu tənlikdə köklərin birləşməsinin "cütlərlə" həllinə malik olduğunu təsdiqləmək asandır. 0 kökündə olduğunu doğrulayırıq. Biz onu tənliyi əvəz edərkən, 2 = 2 oluruq. Beləliklə, "cütlənmiş" 0-a əlavə olaraq, onların tək nömrəsini sübut edən bir kökdür.