Hesab nədir? hesab Fundamental teoremi. ikili hesab

hesab nədir? insanlıq başlayanda nömrələri istifadə və onlarla işləmək üçün necə? Harada nömrələri kimi gündəlik anlayışlar onun kökləri olunur fraksiyaları, toplama işlemi, əlavə və vurma, həmin şəxs onun həyat və dünyagörüşünün tərkib hissəsi olmuşdur? Yunan ağıl insan məntiq bir gözəl simfoniya kimi, riyaziyyat, hesab və həndəsə kimi elmləri heyran qaldı.

Bəlkə math digər elmləri kimi dərin deyil, lakin onların başına nə insanlar ibtidai vurma masaları unutmaq? bizə tanış məntiqi düşüncə, insanlar bir ağır vaxt vermək nömrələri, fraksiyaları, və digər alətlər istifadə edərək, uzun müddət atalarımızın mövcud deyil. Əslində, hesab inkişaf əvvəl insan bilik heç bir sahə həqiqətən elmi deyildi.

Arithmetic - Riyaziyyat əlifbası

Arithmetic - Hər hansı bir fərdi riyaziyyat maraqlı dünya ilə tanış başlayır olan nömrələri elm. M. V. MVLomonosov sözlərinə görə, hesab - bu Miropoznanie bizim üçün yol açıldı öyrənmə qapısıdır. Lakin o, doğru, dünya bilik məktublar və nömrələr, riyaziyyat və söz bilik ayrıla bilər? Bəlkə köhnə gün, lakin elm və texnologiya sürətli inkişafı öz qanunları edir müasir dünyada.

Sözü "hesab" yunan mənşəli (Gk. "Arifmos"), "sayı" deməkdir. Bu sayı və onlarla bağlı ola bilər ki, bütün araşdırır. Bu nömrələr dünya: nömrələri ədədi qaydaları haqqında müxtəlif əməliyyatlar belə vurma, toplama işlemi ilə bağlı, və vəzifələri ..

Bu, ümumiyyətlə ilkin addım hesab Riyaziyyat və cəbr, riyazi analiz kimi daha mürəkkəb onun bölmələri, bərk baza ali riyaziyyat və t ki, qəbul edilir. D.

hesab əsas məqsədi

hesab əsasında - ən yüksək hesab və ya hesab olunur bir tam, xassələri və qanunları var sayı nəzəriyyəsi. riyaziyyat - doğru bir yanaşma binanın gücü asılı təbii sayı, belə bir kiçik bölmənin nəzərə alınır necə Əslində, edir.

Buna görə də, hesab sual, cavab sadədir: bu nömrələr elm deyil. Bəli, adi yeddi, doqquz və bu müxtəlif icma bütün haqqında. hesab hətta əsas vəzifələri həll edilə bilməz olmadan Və yalnız, həm də və ən babat ayələri əsas əlifbası olmadan yaza bilməz. bütün elmləri fərziyyələr əsasən bir sıra olan, yalnız hesab və riyaziyyat inkişaf sonra inkişaf etmiş görə.

Arithmetic - elm-ghost

təbii elm və ya bir xəyal - hesab nədir? qədim yunan filosofları əsaslandırılması kimi Əslində, heç bir nömrə, əslində heç bir rəqəmlər yoxdur. Bu mühit və onun prosesləri görüntülerken insan düşüncə yaradılmış yalnız bir phantom var. Əslində sayı nədir? Heç ətrafında biz bu kimi bir şey sayı adlandırmaq olar görmürəm, əksinə, sayı - insan ruh dünya tədqiq etmək üçün bir yoldur. Yəqin ki, biz öz daxili bu iş? Filosoflar biz həyata yoxdur tam cavab vermək üçün, bir sıra çox əsrlər boyu bu barədə mübahisə. Hər iki halda, hesab belə möhkəm, müasir dünyada heç kəs sosial dayaqları xəbəri olmadan adaptasiya hesab edilə bilər öz mövqeyini bilər.

müsbət tam var idi

təbii sayı kimi 1, 2, 3, 4, ... 152 ... və s. - Əlbəttə ki, əsas obyekt olan hesab, fəaliyyət təbii nömrələri hesab belə bir çəmən inək kimi adi obyektlərin hesabına nəticəsidir. Hələ bir şey insanları keçirilməsi dayandırıb, və daha mürəkkəb hesablama texnika icad etdi "bir çox" və ya "bir az" anlayışı.

Amma real sıçrayış insan ağıl bir və təyin etmək üçün "iki" və 2 kq eyni sayda və 2 kərpic və 2 hissədən ola bilər nöqtəyə çatdı zaman gəldi. Bu formaları, xüsusiyyətləri və obyektlərin mənası mücərrəd lazımdır ki, sonra biz müsbət integers şəklində bu obyektlərin bəzi fəaliyyət istehsal edə bilər. Belə ki, daha da inkişaf və cəmiyyətdə mövqe tutan genişlənib ki, nömrələri hesab, anadan olmuşdur.

Belə dərin sıfır və mənfi nömrələri, fraksiyaları kimi sıra anlayışı, nömrələri, digər yollarla nömrələri müraciət inkişaf zəngin və maraqlı tarixi var.

Arithmetic və praktiki Misirlilər

Dünyanın öyrənilməsi və gündəlik problemlərin həllində iki qədim insan yoldaşı - Bu hesab və həndəsə.

Hindistan, Misir, Babil və Çin: Bu hesab tarixi Qədim Şərqdə öz mənşəyinə var ki, güman edilir. geri XX əsrə aid, Belə ki, Rhind papirus Misir mənşəli (eyni adı sahibinə məxsus çünki belə adına). BC, digər qiymətli məlumatlara əlavə müxtəlif Məxrəcləri və bir bərabər surət ilə fraksiyaları məbləğində bir qismini genişləndirilməsi daxildir.

Məsələn: = 1/60 2/73 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Lakin belə bir mürəkkəb parçalanma mənası nədir? Misir yanaşma nömrələri haqqında düşünür Abstrak dözmək deyil ki, əksinə, hesablamalar yalnız praktiki məqsədlər üçün edilmişdir. Ki, Misirlilər yalnız məsələn, məzarı qurmaq üçün, hesablamalar kimi iş ilə məşğul olacaq. Bu fin strukturunun uzunluğu hesablamaq lazım idi, və bir şəxs papirus oturmaq üçün etdi. Göründüyü kimi, hesablamalar Misir irəliləyiş olduqca elm sevgi çox, tikinti, olduqca böyük, adlanırdı.

Bu səbəbdən, papirusları aşkar hesablamalar, fraksiyaları mövzusunda əks adlandırmaq olmaz. Çox güman ki, daha fraksiyaları ilə problemləri həll etmək üçün kömək praktiki hazırlıq edir. Qədim misirlilər vurma masa bilmirdim, çox subtasks daxil yayılmışdır, kifayət qədər uzun hesablamalar istehsal. Yəqin ki, bu o subtasks biridir. Bu blanklara hesablamalar çox vaxt aparan və çox perspektivli deyil ki, qeyd etmək asandır. Yəqin ki, bu səbəbdən biz qədim Misir riyaziyyat inkişafına böyük töhfə görmürəm.

Qədim Yunanıstan və fəlsəfi hesab

Qədim Şərq bilik çox uğurla mücərrəd mücərrəd və fəlsəfi əks azarkeşləri tanınan qədim yunanlar tərəfindən mənimsəmiş edilmişdir. az bir şey onlara maraqlı, lakin yaxşı nəzəriyyəçi və mütəfəkkirlərin tapmaq çətindir çalışın. math reallıq ilə qoparmaq deyil, dərin getmək mümkün deyil, çünki elm üçün yaxşı idi. Əlbəttə ki, bu 10 inək və süd 100 litr çoxaltmaq, lakin uzaq hərəkət edə bilməz mümkündür.

Rumlar dərin tarixində mühüm iz düşüncə və onların əsərləri bizə gəlib:

• Euclid və "Elements".
• Pifaqor.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Və, əlbəttə, yunanların bütün fəlsəfə çevrilir və Pifaqor hallarda xüsusilə ardıcılları onlara sirr world harmony hesab nömrələri, haqqında belə ehtiraslı idi. nömrələri belə tədqiq və onların cütlərin xüsusi xassələri aid ki, tədqiq edilmişdir. Məsələn:

• Perfect nömrələri - sıra özü (6 = 1 + 2 + 3) istisna olmaqla, bütün bölənləri məbləği olan.
• Friendly nömrələri - ikinci və əksinə bütün bölənləri cəmidir biri bu nömrələri (220 və 284 Pythagorean yalnız bir belə cüt bilirik).

ki, elm deyil mənfəət naminə onunla olmaq, sevilmək lazımdır iman yunanlar, kəşfiyyat oynayan və nömrələr əlavə, böyük uğurlara nail ola bilmişik. Onların bəzi yalnız idi, onların tədqiqat bütün geniş istifadə edilmişdir ki, qeyd etmək lazımdır "gözəllik".

Orta əsrlərdə Şərq mütəfəkkirləri

Eynilə, Orta əsrlərdə bu şərq müasirləri onun inkişafını borcu hesab. Indians bizə fəal belə "sıfır" kimi bir şey, və mövqeyi variasiya istifadə rəqəmlər verdi hesablama sistemi, adi müasir qavrayış. 15-ci əsrdə Səmərqənddə işləyib Al-sıyıq, From, biz miras ondalık, müasir hesab təsəvvür etmək çətin olan olmadan.

Şərq nailiyyətləri şərq yeniliklərlə tanış, bir kitab "Liber Abacı" yazdı İtalyan alim Leonardo Fibonacci, iş sayəsində mümkün oldu Bir çox hallarda, Avropa tanış. Avropada cəbr və hesab, tədqiqat və elmi fəaliyyətinin inkişaf təməl oldu.

Rusiya hesab

Nəhayət, hesab, özünə yer tapdı və Avropada köklü ki, Rusiya torpaq yayılmağa başladı. Rusiya ilk hesab 1703-ci ildə nəşr - bu hesab Leontiya Magnitskogo haqqında bir kitab idi. Uzun müddət bu riyaziyyat yalnız tutorial idi. Bu cəbr və həndəsə ilkin anlar var. hesab Rusiyanın ilk dərslik, ərəb nümunələri istifadə edilmişdir rəqəmlər. Baxmayaraq ki, ərəb rəqəmləri 17-ci əsrin geri dating oymalar, əvvəl görüşüb.

kitab özü Arximed və Pifaqor şəkilləri ilə bəzədilmiş və ilk səhifə - bir qadın kimi image hesab. Allahın adı İvrit sözü yazılmış altında O, taxta oturur və s sözü "bölmə", "artım", "əlavə" ilə yazılmışdır, və qurbangah səbəb addımlar haqqında. D. Yalnız xəyanət nə dəyər təsəvvür edə bilərsiniz indi adi hesab olunur, belə həqiqətləri.

600 pages dərslik kimi əlavə və vurma masalar, və naviqasiya elmləri üçün ərizə əsası kimi təsvir edir.

Özü "Hesab ... nezavistnoe, ədalətli orada sənət chislitelnitsa edib" deyərək, hesab gözəlliyi ilə əsir çünki Təəccüblü deyil ki, müəllif öz kitab üçün yunan mütəfəkkirləri image seçdi. onun geniş qəbul Rusiya və ümumi təhsil elmi fikir sürətli inkişafı başlanğıcı hesab edilə bilər, çünki hesab Bu yanaşma, həmçinin təsis edilir.

narahat primes

- Baş sayı bu bir təbii sayı, 1 və özü: 2 müsbət divisors edir. 1 istisna olmaqla, bütün digər nömrələri, kompozit adlanır. baş nömrələri nümunələri: 2, 3, 5, 7, 11, və 1-dən başqa divisors və sayı özü deyil ki, bütün başqaları.

1 nömrəli üçün, bir mükafat kimi - bu nə sadə, nə də mürəkkəb hesab edilməlidir razılaşma var. Ilk baxışda sadə, sadə nömrə özləri ərzində çox faili məchul sirlərini gizlədir.

Evklid teoremi sonsuz primes sayı və Eratosthenes yalnız sadə tərk mürəkkəb nömrələri aradan qaldırır xüsusi hesab "ələk" ilə gəldi ki, deyir.

Onun mahiyyəti ilk geri sayı vurğulamaq və sonrakı diqqəti çəkən həyata o onun Multiples var ki. Biz bu proseduru bir neçə dəfə təkrar - və baş nömrələri bir masa almaq.

hesab Fundamental teoremi

Baş nömrələri haqqında araşdırmalar arasında xüsusi əsas hesab teoremi qeyd etmək lazımdır.

Basic hesab teoremi hər hansı tam 1-dən böyük, və ya sadə dövlətlər və ya təkrar amillər yalnız yol sıraya qədər baş nömrələri məhsul daxil qaxsımış bilər.

hesab Fundamental teoremi olduqca çətin sübut və yalnız əsasları kimi deyil dərk.

İlk baxışdan, baş nömrələri - ibtidai anlayışı, lakin bu deyil. o kainatın daxili aşkar qədər Fizika də bir dəfə, ibtidai atom sayılır. Primes bir gözəl hekayə riyaziyyatçı Don Zagier həsr olunmuş "ilk əlli milyon baş nömrələri."

deduktiv qanunlarına "üç alma" dən

hesab qanunlarına - Bu, həqiqətən, bütün elm dəmir təməl adlandırmaq olar. Hətta bir uşaq kimi bütün hesab üz, belə bebek da ayaqları və silah sayı kublar, alma sayı və təhsil. D. Beləliklə, biz daha mürəkkəb qaydaları daxil irəlilədikcə hesab öyrənmək.

Bizim bütün həyat bütün elm ən faydalı verir ümumi insan idi hesab qaydaları, bizə təqdim edir. nömrələri öyrənilməsi - erkən uşaqlıq rəqəm kimi nömrələri dünyaya adam təqdim "hesab-baby" edir.

Ali Arithmetic - hesab qanunlarına öyrənir deduktiv elm. Onların əksəriyyəti biz bəlkə də onların dəqiq sözləri bilmirəm, baxmayaraq ki, bilirik.

əlavə və vurma hüquq

Hər iki integers bir və b da təbii sayı bir + b, cəmi kimi ifadə edilə bilər. aşağıdakı qanunlar, əlavə gəldikdə:

• Dəyişməli, şərtlər permutation dəyişmir məbləği verir, və ya bir + b = b + bir deyir ki.
• məbləğ yerlərdə şərtləri qruplaşdırılması üsulu və ya + (b + c) = asılı etmir assosiativ (a + b) + c.

Belə əlavə kimi hesab qaydaları, - əsas biri, lakin onlar gündəlik həyat qeyd etmək deyil, bütün elmləri, istifadə olunur.

Hər iki integers bir və b məhsul və ya da bir təbii sayı bir b * a * b, ifadə edilə bilər. əlavə kimi məhsul eyni dəyişməli və assosiativ qanunları tətbiq etmək üçün:

• a * b = b * a;
• a * (b * c) = (a * b) * c.

Bu da paylanması və ya paylayıcı qanun kimi tanınan əlavə və vurma, birləşdirən bir qanun var ki, maraqlı deyil:

bir (b + c) = ab + ac

Bu qanun beləliklə biz artıq daha mürəkkəb düsturlar ilə işləyə bilər, onların açılması, mötərizədə ilə işləmək üçün bizə öyrədir. Bu cəbr qəribə lakin kompleks dünya vasitəsilə bizə rəhbərlik edəcək qanunlar var.

Law hesab üçün

insan məntiq qanunları haqqında onun watch yoxlanılması və vərəqələrinin hesablanması, hər gün istifadə edir. Və buna baxmayaraq, və bir xüsusi dil edilməlidir.

iki müsbət integers bir və b, sonra aşağıdakı variantları varsa:

• Bir = b b bərabərdir, və ya;
• bir az b, və ya
• bir b, və ya> b daha böyükdür.

üç variantları yalnız bir ola bilər. proseduru idarə Basic Law, bunları söylədi:

əlavə və vurma qaydada tədbirlər bağladığı qanunlar da var:

hesab qanunları nömrələri ahəngdar simfoniya daxil hər şey dönüş, nömrələri, əlamətləri və mötərizədə ilə işləmək üçün bizə öyrətdi.

Mövqeli və nonpositional nömrələmə sistemi

Bu çox şey asılıdır rahatlığı riyaziyyat dilidir - Biz nömrələri demək olar ki. müxtəlif dillərdə əlifbalar fərqlənir kimi hesablanması çox sistemləri var.

Bu mövqedə rəqəmli kəmiyyət dəyəri təsir vəzifələrin baxımdan sayı sistemi düşünün. hər sayı xüsusi simvol xüsusi dəsti ilə kodlanmış olunur Məsələn, Roman sistemi nonpositional edir: I / V / X / L / C / D / M. Onlar müvafiq olaraq, nömrələri 1/5/10/50/100/500 / 1000. Bu sistemdə göstərici hansı mövqedə olmalıdır da asılı olaraq, onun kəmiyyət müəyyən dəyişmir digər nömrələri almaq üçün .. birinci, ikinci, və s., bu baza qoymaq lazımdır. Məsələn:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Daha çox tanış bizə say sistemi ərəb rəqəmləri istifadə mövqeli edir. 333, 567, və s. Belə bir sistemdə axıdılması sayı rəqəm sayı, məsələn, üç-rəqəmli nömrələri müəyyən axıdılması hər hansı bir çəki ikinci vəziyyətdə rəqəm bir və ya digər olan bir mövqeyi, məsələn rəqəm 8 asılıdır Bu onluq sistemi üçün səciyyəvidir 80 bir dəyəri var, belə ikili kimi digər mövqeli sistemi var.

ikili hesab

Biz tək-bit və çox bit nömrələri ibarət tanış decimal sistemi var. rəqəmli sayda sol rəqəm sağ bir əhəmiyyəti on dəfə çoxdur. Belə ki, biz 2, 17, 467, və s oxumaq üçün. D. Bu adlı fərqli bir məntiq və yanaşma bölmə, istifadə "ikili hesab". ikili hesab insan məntiq üçün yaradılmış və kompüter üçün deyil, çünki bu, təəccüblü deyil. ədəd hesab daha mövzu mülkiyyət "çılpaq" hesab götürüləcək hesablanması, mənşəli, onda bu sizin kompüter ilə işləməyəcək. kompüter ilə onların bilik bölüşmək üçün edə bilmək üçün, bir adam bir model hesablanması icad idi.

Binary hesab yalnız 0 və 1 ibarətdir və bu əlifba istifadə ikili sistem adlanır ikili əlifbası ilə işləyir.

ikili hesab sol mövqeyi əhəmiyyəti artıq 10 ki ondalık, və 2 dəfə fərqli olaraq. Binary nömrələri bu nömrələri anlamaq lazımdır necə 111, 1001 və s. D. formada var? Belə ki, biz sayı 1100 hesab:

1. 1 * 8 = 8, bu 2 vurulur olmalıdır o deməkdir ki, dördüncü rəqəmli, biz 8 mövqe almaq nəzərə - sol ilk rəqəmli.
2. Second rəqəmli 1 * 4 = 4 (mövqe 4).
3. Üçüncü rəqəmli 0 * 2 = 0 (mövqe 2).
4. dördüncü rəqəmli 0 * 1 = 0 (mövqe 1).
5. Belə ki, bizim sayı = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 1100.

Bu nömrələri qeyd etmək tələb olunur çox böyük artım bit: 10 Belə bir sistem bir günah var - Bu ikili sistemində əhəmiyyətli sol yeni bir kateqoriya keçid 2 və decimal ilə vurulur edir. Nümunələr decimal nömrələri aşağıdakı cədvəldə göründüyü kimi dvochinyh.

Ondalık nömrələri aşağıda ikili formada təmsil olunur.

O, həmçinin octal istifadə və hexadecimal sayı sistemi edir.

Bu sirli hesab

hesab, "İki üstəgəl iki" və ya ədəd keşfedilmemiş sirlərini nədir? Gördüyünüz kimi, hesab, bilərsiniz, və bir sadə ilk baxışda görünür, lakin bu, açıq-aydın aldadıcı rahatlığı deyil. Bu uşaqlar öyrənmək mümkün deyil, və birlikdə karikatura "hesab-körpə" dən xala Bayquş ilə, və dərin elmi-tədqiqat demək olar ki, fəlsəfi üçün daxil dive bilər. tarixində bu nömrələr gözəllik ibadət obyektlərin hesablanması keçmişdir. Bir şey müəyyən edir: hesab əsas peşəkarlığı yaradılması ilə bütün elm onun güclü çiyin etibar edə bilərsiniz.