İncə lens: formula və formulun törəməsi. İncə lens formulu ilə problemlərin həlli

İndi geometrik optiklərdən danışırıq. Bu bölmədə çox vaxt obyekt kimi bir obyektə həsr olunur. Axı, fərqli ola bilər. Bu halda nazik lensin forması bütün hallarda birdir. Yalnız bunu necə tətbiq etmək lazım olduğunu bilmək lazımdır.

Lenslərin növləri

Xüsusi bir forma malik işıq şüalarına həmişə şəffaf bir bədəndir. Obyektin görünüşü iki sferik səthi düzəldir. Onlardan biri düz bir yerə dəyişdirilə bilər.

Lens orta və ya kənarlardan daha qalın ola bilər. Birinci halda konveks adlanır, ikincisi isə konkav olacaq. Və konkav, konveks və düz səthlərin necə birləşdiyinə bağlı olaraq, linzalar da fərqli ola bilər. Yəni: biconvex və biconcave, təyyarə konveks və düz konkav, dəmir-konkav və konkav-konveks.

Normal şəraitdə bu obyektlər havada istifadə olunur. Onlar optik sıxlığı havadan daha çox olan bir maddədən hazırlanır. Buna görə də konveks lens toplanacaq və konkensiv lens dağılacaq.

Ümumi xüsusiyyətlər

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. İncə lens formulundan danışarkən , əsas anlayışlar haqqında qərar verməlisiniz. Onlar məlum olmalıdır. Çünki daim müxtəlif vəzifələri idarə edəcəklər.

Əsas optik ox bir düz xəttdir. Həm sferik səthlərin mərkəzləri vasitəsilə çəkilir, həm də lens mərkəzinin yerini müəyyənləşdirir. Əlavə optik axınlar var. Onlar lens mərkəzinin bir nöqtəsi ilə keçirilir, lakin sferik səthlərin mərkəzləri yoxdur.

İncə lens formulunda onun fokus uzunluğunu müəyyən edən bir miqdar vardır. Beləliklə, diqqət əsas optik oxun nöqtəsidir. Bu oxa paralel olan şüaları kəsir.

Hər incə lensin odurları iki dəfədir. Onlar səthlərin hər iki tərəfində yerləşirlər. Hər iki diqqət odaklı bir diqqət mərkəzindədir. Səpələmədə - xəyali.

F ) . Lensdən odaklanma nöqtəsinə qədər məsafə odak uzunluğu (hərf F ) . Və onun dəyəri müsbət (toplanması halda) və ya mənfi (saçılma üçün) ola bilər.

Fokus uzunluğunda, başqa bir xarakterik xüsusiyyətlər: optik qüvvə. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Ümumiyyətlə, D dəyərindədir. D = 1 / F. Dopplerdəki optik qüvvə (qısaltılmış, dpt) ölçülür.

İncə bir lensin formulunda hansı digər qeyd var

Artıq göstərilən fokus uzunluğuna əlavə olaraq, bir neçə məsafələr və ölçüləri bilmək lazımdır. Bütün növ linzalar üçün onlar eynidır və masada təqdim olunur.

Təyinatı	Başlıq
D	Obyektə olan məsafə
H	Tədqiq olunan mövzunun hündürlüyü
F	Şəkilə olan məsafə
H	Nəticədə görünüşün hündürlüyü

Bütün göstərilən məsafələr və yüksəkliklər adətən metrlərlə ölçülür.

İncə bir lens formulu olan fizikada böyüdülmə anlayışı da var. . Şəkil ölçüsünün obyektin hündürlüyünə, yəni H / h-ə nisbəti kimi müəyyən edilir . G. tərəfindən göstərilə bilər.

İncə lens ilə bir şəkil qurmaq üçün nə lazımdır

Bu yığan və ya yayan bir nazik lensin formulunu əldə etmək üçün bunu bilmək lazımdır. Çizim hər iki linzanın öz şematik görünüşünə malik olması ilə başlayır. Hər ikisi bir parça kimi görünür. Yalnız sona çatan oxlar kənara yönəldilir və dağılma nöqtələrində - bu seqmentin içərisində.

İndi bu seqmentə ortasına dik olmaq lazımdır. Bu, əsas optik axını göstərəcəkdir. Eyni məsafədə lensin hər iki tərəfində də odunları qeyd etmək lazımdır.

Görünüşü qurulacaq obyekt, bir ox şəklində çəkilir. Bu, obyektin yuxarı hissəsidir. Ümumiyyətlə obyekt obyektivə paralel yerləşdirilir.

İncə lens ilə bir şəkil çəkmək necə

Obamanın obrazını yaratmaq üçün, şəkilin uclarının nöqtələrini tapmaq və sonra onları birləşdirmək kifayətdir. Bu iki nöqtənin hər biri iki şüanın kəsişməsindən əldə edilə bilər. Tikinti ən sadədir.

• Bu nöqtədən gedirik, əsas optik oxa paraleldir. Lens ilə təmasdan sonra, əsas diqqətdən keçir. Bir toplama lensindən danışırıqsa, bu diqqət lensin arxasında və şüa onun içindən keçər. Saçılma nəzərə alındıqda, şüa onun davamı lens qarşısında mərkəzdən keçir ki, çəkilməlidir.

• Lensin optik mərkəzindən birbaşa gedir. Onun üçün istiqamətini dəyişmir.

Bir obyekt əsas optik eksenə dik və yerləşdirildikdə vəziyyətlər var. Sonra eksenin üzərinə düşməyən oxun kənarına uyğun olan nöqtənin təsvirini çəkmək kifayətdir. Ondan sonra oxa dik baxın. Bu, obyektin görüntüsü olacaq.

Qurulmuş nöqtələrin kəsişməsi bir görünüş verir. İncə bir toplama lensində, real bir şəkil əldə edilir. Yəni birbaşa şüaların kəsişməsində əldə edilir. Bir istisna obyektin objektif və mərkəz arasında yerləşdirdiyi (böyüdücü bir camda olduğu kimi) vəziyyət olduqda, şəkil xəyali olur. Səpmək üçün həmişə xəyali olmağa başlayır. Axı, şüaların özləri deyil, onların uzantıları kəsişməsində əldə edilir.

Həqiqi görünüş adətən möhkəm bir xətt ilə çəkilir. Amma xəyali bir nöqtə var. Bu, birinci həqiqətdə mövcud olduğuna görədir, ikincisi isə yalnız görünür.

İncə lens formulunun törəməsi

Bu uyğun bir objektifdə etibarlı bir görüntünün qurulmasını əks etdirən bir rəsm əsasında rahatlıqla həyata keçirilir. Çizimdə seqmentlərin təyin edilməsi göstərilir.

Optik bölmə geometrik deyilən bir şey deyil. Riyaziyyatın bu bölməsindən məlumat tələb olunacaq. ₁ ОВ ₁ . Birincisi, AOB və A ₁ OB ₁ üçbucağını nəzərdən keçirməliyik . Onlar bir-birinə bənzəyirlər, çünki onlar iki bərabər açıya (düz və şaquli) malikdirlər. ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Bənzərliyindən budur ki, A ₁ B ₁ və AB seqmentlərinin modulları OB ₁ və OB seqmentlərinin modulları kimi istinad edilir .

COF и A ₁ FB ₁ . Oxşar (eyni prinsipə əsasən iki açıdan) iki daha çox üçbucaqlar: COF və A ₁ FB ₁ . ₁ В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Onlarda artıq modulyasiya edilmiş seqmentlərin nisbəti bərabərdir: CO ilə ₁ B ₁ və OF ilə FB ₁ . Tikintidan sonra AB və CD seqmentləri bərabər olacaqdır. Buna görə də bu əlaqələrin sol tərəfləri eynidır. Buna görə hüququ bərabərdir. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Yəni OB ₁ / OB FB ₁ / OF'dir.

Bu bərabərlikdə nöqtələrlə təyin olunan seqmentlər müvafiq fiziki konsepsiyalarla əvəz edilə bilər. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Beləliklə, OB ₁ lensdən görüntüə qədər olan məsafədir. OB, objektifin mövzusundan uzaqdır. фокусное расстояние. Fokus uzunluğu. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ seqmenti isə şəkil və fokus arasındakı məsafə fərqinə bərabərdir. Buna görə də, başqa bir şəkildə yenidən yazıla bilər:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / d = ( f - F ) / F və ya Ff = df - dF.

dfF. İncə bir lensin formulunu əldə etmək üçün sonuncu bərabərlik dfF-ə bölünməlidir. Sonra çıxır:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Bu nazik toplama lensinin formuludur. Saçılma zamanı fokus uzunluğu mənfi olur. Bu, bərabərliyin dəyişməsinə gətirib çıxarır. Doğrudur, əhəmiyyətsizdir. F. То есть: Yalnız nazik diffuzləyən lens formulunda 1 / F nisbəti əvvəl bir eksi var. Yəni:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Lensin böyüdülməsi problemi

Vəziyyət. Toplama lensinin fokus məsafəsi 0,26 m-dir, obyekt 30 sm məsafədədirsə, onun böyüdülməsini hesablamaq lazımdır.

Çözüm. Bu qeydin tətbiqi və C-də vahidlərin tərcüməsi ilə başlanır. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Beləliklə, d = 30 sm = 0,3 m və F = 0,26 m olduğunu bilirik. İndi formulları seçmək lazımdır, əsas bir böyüdək üçün göstərilən, ikincisi isə nazik toplama lensi üçün.

Onlar birləşmək lazımdır. Bunu etmək üçün toplama lensində təsvirin çəkilməsini nəzərdən keçirməliyik. = f/d. Bu üçbucaqlardan Γ = H / h = f / d olduğunu görürük . Yəni bir artım tapmaq üçün məsafənin görünüşün nisbəti obyektin məsafəsinə nisbətini hesablamaq lazımdır.

İkinci məlumdur. Ancaq görünüşün məsafəsi daha əvvəl göstərilən formuladan əldə edilməlidir. Çıxar

= dF / ( d - F ). F = dF / ( d - F ).

İndi bu iki formulun birləşdirilməsi lazımdır.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (d (DF) ) = F / (DF).

Bu nöqtədə, nazik lens formula həll bir ibtidai hesablanması azaldılır. Məlumdur miqdarda əvəz qalır:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

A: lens 6.5 dəfə artım verir.

Task siz diqqət tapmaq lazımdır

Vəziyyəti. lampa toplanması lens bir metr yerləşir. Image onun sarmal 25 sm lens aralıklı ekranda çevrilir. Bildirib lens odak hesablayın.

Qərar. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. write data 0.25 m Bu məlumat lens odak hesablamaq üçün nazik formula kifayətdir = belə miqdarda :. D = 1 m və f = 25 sm ehtimal edilir.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Belə ki, 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5 Lakin problem diqqət daha çox optik güc bilmək tələb olunur. Buna görə də, orada yalnız 1 5 bölünür, və odak almaq:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: toplanması lens odak məsafə 0,2 m-dir.

image məsafə tapmaq problem

Vəziyyəti. toplanması lens 15 sm məsafədə yerləşdirilmiş Candle. Onun optik gücü 10 diyoptriyalı edir. bir şam aydın təsəvvür əldə ki, ekran lens arxasında yerləşdirilir. məsafə nədir?

Qərar. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. d = 15 sm = 0,15 m, D = 10 diyoptriyalı: qısa rekord belə məlumatları qeyd əsaslanır. yuxarıda əldə Formula yüngül dəyişikliyi ilə yazılmalıdır. D вместо 1/ F. Məhz, sağ əvəzinə D 1 / F. qoymaq

Bir neçə dəyişikliklər sonra belə formula image lens məsafə üçün əldə edilir:

= d / ( dD - 1). f = d / (DD - 1).

İndi bütün nömrələri əvəz və saymaq lazımdır. f: 0,3 м. Biz f bir dəyər almaq: 0,3 m.

A: ekran lens məsafə 0,3 m-dir.

obyekt və onun image arasında məsafə problem

Vəziyyəti. obyekt və onun image 11 sm bir-birindən dağıtılır. toplanması lens 3 dəfə artım verir. onun odak tapa bilərsiniz.

Qərar. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. L hərfi = 72 sm = 0,72 m tərəfindən təyin bir obyekt və onun image arasında məsafə. T = 3 artım.

iki mümkün hallar var. ilk - mövzu image real, ki, diqqət kənarda. mövzu və lens diqqət arasında - ikinci. Sonra mövzu kimi eyni tərəfində image, və xəyali.

ilk vəziyyəti düşünün. Obyekt və image toplanması lens müxtəlif tərəfdən yerləşir. L = d + f. L = d + f: Burada aşağıdakı formula yaza bilərsiniz. f / d. D = f / d: ikinci tənlik yazmaq ehtimal edilir. Bu iki bilinməyənlər ilə tənliklər sistemi həll etmək lazımdır. L на 0,72 м, а Г на 3. 0,72 m L, və T 3 bu əvəz edilsin.

f = 3 d. ikinci tənlik ki f = 3 d əldə edilir. d. 0,72 = 4 d aşağıdakılardır: Sonra ilk çevrilir. d = 0, 18 (м). Bu d = 0, 18 (m) hesablamaq üçün asandır çünki. f = 0,54 (м). İndi f = 0,54 (m) müəyyən etmək asandır.

Bu odak hesablanması üçün nazik lens formula istifadə qalır. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (* 0,54 0,18) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Bu ilk hal üçün cavabdır.

L будет другой: L = f - d. ikinci halda - xəyali görüntü və fərqli olacaq L düstur: L = f - d. sistemi üçün ikinci tənlik eynidir. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Eynilə əsaslandırıcı, biz tapmaq d = 0, 36 (m) və f = 1,08 (m). 0,54 (m): Belə bir diqqət məsafə hesablanması aşağıdakı nəticə verir.

A: 0.135 m və ya 0,54 m bərabər lens odak.

əvəzinə bağlanması

Rays nazik lens hərəkət - bu həndəsi optika mühüm praktiki proqram. Bütün sonra, onlar dəqiq mikroskoplar və teleskoplar üçün sadə büyüteç çox cihazlar istifadə olunur. Buna görə də, onlar haqqında bilmək lazımdır.

nazik lens formula bizə bir çox problemləri həll etməyə imkan verir. Və bu image linzalar müxtəlif növ vermək haqqında nəticə çıxarmaq üçün imkan verir. Bu halda, bu odak və mövzu ilə məsafə bilmək kifayətdir.