Meydanın sahəsi, və daha çox haqqında vəzifələri

Bu təəccüblü və tanış kvadrat. Onun mərkəzi ox haqqında simmetrik və mərkəzi və tərəflər vasitəsilə çapraz keçirilir. bir kvadrat və ya ümumi həcmi bir sahə üçün axtarış çox çətin deyil. Xüsusilə yan uzunluğu məlum olduqda.

rəqəm və onun xassələri haqqında bir neçə söz

İlk iki xassələri müəyyən ilə bağlıdır. rəqəm bütün tərəflər bir-birinə bərabərdir. Bütün sonra, kvadrat - bu doğru düzbucaqlı edir. O, əmin bütün tərəflər bərabər və açılar, yəni, eyni dərəcədə vacibdir - 90 dərəcə. Bu ikinci mülkiyyətidir.

üçüncü diagonals uzunluğu ilə bağlıdır. Onlar da bir-birinə bərabərdir. Və bal ortasında düz bucaq kəsişir.

yan uzunluğu yalnız istifadə olunur formula

Birincisi, təyin edir. məktub seçmək üçün qəbul tərəfinin uzunluğu "a". Sonra bir kvadrat sahə formula ilə hesablanır: S ^{2 =.}

Bu asanlıqla düzbucaqlı tanınır bir əldə edilir. Bu uzunluğu və eni vurulur olunur. kvadrat, bu iki elementlər bərabərdir. Ona görə də bu formula bir kvadrat dəyər görünür.

diaqonal uzunluğu nümayiş orada Formula,

Bu tərəflər rəqəm ayaqları bir üçbucaq hypotenuse edir. Ona görə də biz tərəfi diaqonal ifadə çıxdığı Pythagorean teoremi tənlik və çıxış, istifadə edə bilərsiniz.

belə sadə dəyişikliklər edərək, biz tapmaq aşağıdakı düsturla hesablanır diaqonal ilə bir kvadrat sahəsi:

S d ^{2/2 =.} Burada məktub d kvadrat diaqonal bildirir.

formula perimetri ətrafında

Belə bir vəziyyətdə bu perimetri vasitəsilə yan ifadə etmək və ərazi formula onu əvəz etmək lazımdır. rəqəm dörd eyni tərəfində olduğundan, perimetr sonra ilk daxil əvəz edilə bilər əl dəyəri və kvadrat sahəsi sayılır 4 Bu bölünür olacaq.

aşağıdakı formula ümumiyyətlə: S = (P / 4) ^2.

hesablamalar üçün Problemlər

Number 1. kvadrat var. 12 sm bərabər onun tərəflər iki məbləği. Meydanında və onun perimetri sahəsi hesablayın.

Qərar. iki tərəfin məbləği verilmiş, çünki bir uzunluğu bilmək lazımdır. Onlar eyni olduğundan, siz müəyyən sayda yalnız iki bölmək lazımdır. Yəni rəqəm səhifə 6 sm-dir.

Sonra perimetri və sahəsi asanlıqla formula istifadə edərək hesablanır bilər. 36 sm ² - ilk 24 sm, ^ikinci.

Cavab. Meydanın perimetri 24 sm və onun sahəsi - 36 sm ^2.

Number 2 32 mm perimetri ilə bir kvadrat sahəsi tapın.

Qərar. Sadəcə yuxarıda yazılı formula perimetri dəyəri əvəz. Yalnız sonra onun sahəsi kvadrat ilk yan öyrənmək edə bilərsiniz baxmayaraq.

Hər iki halda, tədbirlər ilk bölgüsü və sonra gedəcək yüksəltmə. Simple hesablamalar sahəsi 64 mm ² kvadrat təmsil edir ki, ^səbəb.

Cavab. Axtarış sahəsi 64 mm ^2.

Meydanın 3. sayı 4 dm edir. düzbucaqlı ölçüləri: 2 və 6 dm. Bu iki rəqəmlər böyük sahəsi olan? Neçə?

Qərar. Meydanın yan məktub _1, sonra uzunluğu və düzbucaqlı eni və ₂ və ₂ ilə qeyd olunacaq _{edək. 2} və ₂ vurulması - dəyər ₁ kimi bir kvadrat sahəsi müəyyən etmək üçün, düzbucaqlı kvadrat ehtimal _olunur. Bu çox asandır.

12 dm ² - Bu kvadrat sahəsi 16 dm ^{2 və} düzbucaqlı çıxır ^ki. Aydındır ki, ikinci daha ilk rəqəm daha. Bu, ki, bərabər sahəsi eyni perimetri olmasına baxmayaraq. yoxlamaq üçün, perimetri hesablamaq olar. kvadrat yan 4 vurulur olmalıdır, siz 16 DM almaq. düzbucaqlı yan qatlanmış və çoxaltmaq 2 ilə eyni sayda olacaq.

problem fərqli neçə sahələr hələ cavab vermək. bu sayı daha böyük az çıxılır. fərq 4 dm ^{2 bərabərdir.}

Cavab. Squares 16 ^dm2 12 dm ^{2 var.} kvadrat 4-dən artıq dm ^2.

sübut problem

Vəziyyəti. catheters bərabərtərəfli On sağ üçbucaq kvadrat inşa. başqa kvadrat inşa olan onun daxili hypotenuse hündürlüyü. ilk ərazi sonuncu iki dəfə böyük olduğunu sübut edir.

Qərar. Biz notation təqdim edir. ayaq a edək və hündürlüyü hipotenuzun, x cəlb. bir kvadrat sahəsi - S _1, ikinci - _{2 S.}

catheters inşa kvadrat sahəsi sadəcə hesablanır. Bu ^{2 bərabərdir.} ikinci dəyər belə sadə deyil.

Birinci siz hipotenuzun uzunluğu bilmək lazımdır. Pythagorean teoremi üçün bu lazımlı formula üçün. Simple dəyişikliklər aşağıdakı ifadə səbəb: a√2.

baza tərtib bir bərabərtərəfli üçbucaq boyu ildən, həmçinin orta hündürlüyü, bu iki bərabər bərabərtərəfli sağ üçbucaq bir böyük üçbucaq ayırır. Buna görə də, hündürlüyü yarım hipotenuzun bərabərdir. Bu x = (a√2) / 2, edir. Beləliklə, bu sahə S ₂ bilmək _asandır. Bu ^2/2 olduğu təsbit ^edilir.

Bu qeyd dəyərlər məhz iki dəfə fərqli ki, göz qabağındadır. Bu sayı ikinci dəfə azdır. QED.

Qeyri-adi puzzle oyun - Tangram

Bu kvadrat edilir. Bu, müxtəlif formalı doğranır xüsusi qaydaları əsasında olmalıdır. Bütün hissələri 7 olmalıdır.

Onlar oyun bütün maddələr qəbul istifadə edəcək ki, demək. Onlardan digər həndəsi formalı olmaq lazımdır. Məsələn, düzbucaqlı, trapezoid və ya paraleloqram üçün.

Amma daha maraqlı ədəd heyvanlardan əldə edilən və ya siluet obyektlərin zaman. Və əldə bütün rəqəmlər sahəsi ilkin meydanda idi biri olduğunu çıxır.