Cramer nin qayda və onun tətbiqi

Cramer nin qayda - həlli üçün dəqiq üsullardan biridir xətti cəbri tənliklər (Slough) sistemləri. Onun sistem matrix amillərin istifadəsi səbəbiylə dəqiqliyi, həmçinin teoremi sübut tətbiq məhdudiyyətlər bəzi.

əmsallar aid xətti cəbri tənliklər sistemi, məsələn, R plüralizmi - bilinməyənlər X1 real nömrələri, x2, ..., xn ifadələr toplusudur

ai2 x1 + ai2 x2 + ... ain xn = ilə bi i = 1, 2, ..., m, (1)

harada aij, bi - real nömrələri. bu ifadələrin hər biri adlanır xətti tənlik, bilinməyənlər əmsalları, bi - - tənliklər müstəqil əmsalları aij.

(1) həlli ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), bilinməyənlər X1 üçün sistemə daxil olan əvəzetmə da x2, ..., xn, sistem xətlərinin hər yaxşı tənlik olur x n-ölçülü vektor istinad .

Bu boş set həll dəsti ilə üst-üstə düşür əgər sistem, ziddiyyətli ən azı bir həll var ardıcıl adlanır və.

Bu Cramer metodundan istifadə xətti tənliklər sistemi həll tapmaq üçün, matrix sistemləri əsasən sistemində bilinməyənlər və tənliklər eyni sayda deməkdir ki, kvadrat olmalıdır ki, yadda olmalıdır.

Belə ki, ən azı bilməlidir, Cramer metodu istifadə etmək Matrix nə xətti cəbri tənliklər sistemi və bu verilir. İkincisi, matrix və hesablama öz bacarıqları determinant adlanır nə anlamaq üçün.

Bizə bu bilik malik güman edək. Wonderful! Sonra yalnız Kramer metodu müəyyən düsturlar yadda var. memorization aşağıdakı notation istifadə asanlaşdırmaq üçün:

• Det - sistemin matrix əsas determinant;

• deti - onun elementləri xətti cəbri tənliklər sağ tərəf bir sütun vektor matrix i-ci sütun əvəz sisteminin əsas matrix əldə matrix determinant edir;

• n - sistem bilinməyənlər və tənliklər sayı.

Sonra Cramer qayda hesablama i-ci komponent xi (i = 1, .. n) n-ölçülü vektor x kimi yazılı bilər

xi = deti / Det (2).

Bu halda, sıfırdan ciddi müxtəlif Det.

birgə sıfır sisteminin əsas determinant bərabərsizlik vəziyyəti tərəfindən təmin edilir sisteminin həlli unikallığı. (Xi) məbləği, kvadrat Əks təqdirdə, ciddi müsbət, sonra SLAE bir kvadrat matris infeasible edir. Bu deti nonzero bir zaman ən azı bir xüsusi baş verə bilər.

Misal 1. Cramer nin formula istifadə edərək üç ölçülü LAU sistemi həll etsin.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4
5 x1 + x2 + x3 = 2 29
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Qərar. matrix i-ci sıra - biz Ai xətti ilə sistem xəttinin matrix yazmaq.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Sütun pulsuz əmsalları b = (31 oktyabr 29).

əsas sistem determinant Det edir
Det = A11 A22 A33 + A12 A23 A31 + A31 A21 A32 - a13 a22 A31 - A11 A32 A23 - A33 A21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

A11 = b1, A21 = b2, A31 = b3 istifadə det1 permutation hesablamaq üçün. sonra
det1 = b1 a22 A33 + A12 A23 b3 + A31 b2 A32 - a13 a22 b3 - b1 A32 A23 - A33 b2 A12 = ... = -81.

Eynilə, det2 istifadə əvəz A12 = b1, a22 = b2, A32 = b3 hesablamaq, və müvafiq olaraq, det3 hesablamaq - a13 = b1, A23 = b2, A33 = b3.
135 - Sonra ki det2 = -108, və det3 = kontrol edə bilərsiniz.
(- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5 düsturlar görə Cramer x1 = -81 / tapa bilərsiniz.

Cavab: x ° = (3,4,5).

Bu qayda tətbiq əsaslanaraq, Kramer xətti tənliklər sisteminin həlli üsulu parametri k dəyərindən asılı olaraq həlli mümkün sayı sistemi araşdırmaq üçün, misal üçün, dolayı istifadə edilə bilər.

+ | | X + ky + 4 | <= 0 dəqiq bir həll var - - y 4 kx | Misal 2. parametr k bərabərsizlik nə dəyərləri də müəyyən etmək.

Qərar.
həm ifadələri eyni zamanda sıfır əgər modul funksiyası müəyyən Bu bərabərsizlik yalnız edilə bilər. Ona görə də bu problem xətti cəbri tənliklər həlli azaldılır

kx - y = 4,
x + ky = -4.

Bu əsas determinant yalnız bu sistem həll
Det = k ^ {2} + 1 nonzero edir. Bu vəziyyət parametr k bütün real dəyərlərinə məmnun ki, aydındır.

Cavab: parametri k bütün real dəyərlər üçün.

Bu tip məqsədləri də sahəsində bir çox praktiki problemləri azaldıla bilər riyaziyyat, fizika və ya kimya.