Bir kvadrat nədir? Necə kvadrat bucağı bloklu təyyarə tənlik, həcmi və iz vertices tapmaq üçün necə?

kvadrat nə haqqında suala cavab müəyyən edilə bilər. Bu, bütün bu məsələni var kimə asılıdır. musiqiçi deyir ki, kvadrat - 4, 8, 16, 32 bar və ya caz improvizasiya. uşaq - bir top və ya bir uşaq jurnalı ilə bir oyun. metal profil növ - printer font ölçüsü və avadanlıq öyrənmək üçün göndərir.

Bu sözü bir çox digər dəyərləri var, lakin bu gün biz riyaziyyat bir sual olacaq. Belə ki, ...

bu rəqəmi ilə məşğul, biz tədricən, sadə kompleks və kvadrat tarixi ilə başlayacaq. müxtəlif ölkələrin və mədəniyyətlərin insanlar, alimlər tərəfindən qəbul kimi ortaya çıxdı kimi?

Meydanın öyrənilməsi tarixi

Qədim dünya əsasən dörd əsas bal kimi, kvadrat qəbul. Ümumiyyətlə, çox quads baxmayaraq, yalnız bir sıra əsas meydanında - dörd. Aşşur və Peru kvadrat üçün - bütün dünyada ki, bu kompas dörd əsas istiqamətlərini təmsil edir.

Şimali Amerika görmə - Hətta kainat da dörd hissəyə bölünür bir kvadrat kimi. Celts üçün kainat - bu, axar qədər iç-içə, kvadrat üç və dörd çayların mərkəzi olan (!). Bütün Misirlilər bu rəqəm ibadət!

First riyazi düsturlar kvadrat yunanlar tərəfindən təsvir. Amma onlar üçün bu poliqon yalnız mənfi xüsusiyyətlərinə malikdir. Pifaqor onlara zəif və qadın görən, hətta nömrələri kimi deyil.

Hətta dinlər indiki kvadrat. İslamda, Kəbənin - yerin göbək - bəzi sferik, yəni bir kub formalı deyil.

Hindistanda yer edən əsas grapheme, və ya yer simvolu, kvadrat yenidən vəftiz oldu. Yenə dörd əsas bal, yer üzünün dörd rayonlarında gedir.

Çin, kvadrat - bir world harmony və qaydada. Chaos kvadrat bina məğlub Vary edir. bir daire yazılmışdır A kvadrat, dünya görən birlik və kosmos və Yerin keçid rəmzi əsasıdır.

Pagan Russia - Square Svarog. Bu simvol da Svarog Star və ya adlanır Rusiya Star. kəsişən və qapalı xətləri təşkil kimi, olduqca mürəkkəb var. Svarog - dəmirçilər tanrısı, əsas yaradan, yaradıcısı və Rus təqdimat göy özü. Bu simvol yenidən Earth və onun dörd istiqamətlərindən danışan romb edir. Və dörd şüaları ilə star - yerin 4 guşələrindən, Licko Svaroga 4 - onun omniscience. A ray kəsişmə - mərkəzi.

Meydanda haqqında maraqlı faktlar

Bizim qəhrəmanı ağla gəlir ən məşhur söz - "Qara Square".

Malevich şəkil hələ çox populyardır. onun yaradılması sonra müəllif uzun və niyə ağ fonda sadə qara kvadrat belə özü diqqət çəkir nə sual dəyib.

Əgər yaxından bir daha nəzər əgər Lakin, siz kvadrat təyyarə hamar deyil, və qara mürəkkəb çatlar rəngarəng çalarları bir sıra görəcəksiniz. Görünür, əvvəlində müəllif kimi deyil, müəyyən bir kompozisiya var idi və o, bu rəqəm gözümüzün onu bağladı. bir qara deşik, yalnız sehrli kvadrat formalı - bir şey kimi Qara kvadrat. A etibarsız cəlb məlumdur ...

Bir çox məşhur "sehrli kvadratlar". Əslində bu - bir masa, əlbəttə, kvadrat hər sütun nömrələri ilə doldurulur. Bu rəqəmlərin cəmi bütün satırlar, sütun və diagonals (ayrı-ayrı) üçün eynidir. semimagic - diagonals tənlik, meydanda ləğv olunur.

1514-ci ildə Albrecht Dürer bir 4x4 sehrli kvadrat təsvir rəsm "Melancholia I" yaratmışdır. Bu sütun, satır, diagonals nömrələri məbləği və hətta daxili kvadrat otuz dörd edir.

"Sudoku" - bu masa əsasında çox maraqlı və məşhur puzzle idi.

Misirlilər arabağlantı line sayı (doğum tarixi) və xarakter əlamətlərin, qabiliyyət və şəxsin istedadların həyata keçirmək üçün ilk idi. Pifaqor bu bilik, bir neçə emal və meydanda yerləşdirilmiş etmişdir. Nəticədə idi Pifaqor kvadrat.

Bu numerology ayrı bir sahəsi var. Pifaqor Square (kvadrat) yerləşdirilib dörd əsas ədəd əlavə bir adam hesablamaq anadan From. Və rəflərdə sizin enerji, səhiyyə, istedad, uğurlar, temperament və başqa şeylər haqqında bütün gizli məlumat qoydu. Orta hesabla, sorğular dəqiqliyi 60% -80% təşkil edir.

bir kvadrat nədir?

Square həndəsi rəqəm çağırıb. Shape kvadrat - dördtərəfli, bərabər tərəflər və açılar var. Daha doğrusu, dördbucaq doğru çağırıb.

kvadrat onun əlamətləri var. Onlar:

• bərabər uzunluqlu tərəflər;
• öz aralarında bərabər açılar - düz (90 dərəcə).

Çünki kvadrat dairə bu xüsusiyyətləri və xüsusiyyətləri yazılmışdır ola bilər, və onun ətrafında təsvir edir. Onun tərəf ortasında - məhdudlaşdırılır dairəsi yazılmışdır onun təpə bütün toxunan edir. Onların diqqət meydanın mərkəzi ilə üst-üstə düşəcək və onun bütün çapraz yarısında bölüşəcəklər. sonuncu isə öz növbəsində bərabər və bərabər hissəyə kvadrat guşələrindən bölün.

diaqonal bir iki daxil kvadrat ayırır , bərabərtərəfli üçbucaq dörd - iki.

Belə ki, əgər bir kvadrat tərəflərinin uzunluğu - t, circumscribed dairənin radius uzunluğu - R və yazılmışdır - r, sonra

• bir kvadrat baza bölgəsinə və ya kvadrat sahəsi (S) S = t ² = 2R ² = ² 4r ^{bərabərdir;}

• bir kvadrat perimetr P formula P = 4t = 4√2R = 8t ilə hesablanmışdır edilməlidir;

• dairə R = (√2 / 2) t radius uzunluğu;

• yazılmışdır - r = t / 2.

A kvadrat baza sahəsi (a) və ya onun diaqonal (c) uzunluğu, sonra formula müvafiq olaraq görünür onun yan bilmədən, hesablamaq mümkündür: S = ² və S = 1 / 2c ^2.

kvadrat nədir, biz rast gəlinir. Meydanın rəqəm simmetrik düzbucaqlı edir, çünki, ətraflı bir daha nəzər salaq. O, beş var simmetriya baltalar, bir (dördüncü məqsədilə) ilə mərkəzi keçir və kvadrat təyyarə dik və dörd başqaları - ikiqat simmetriya ox, onların iki tərəf paralel və kvadrat diaqonal ilə daha iki keçir.

bir kvadrat tikintisi üsulları

müəyyən əsasında mükəmməl kvadrat yaratmaq üçün daha asan bir şey yoxdur ki, görünür. Bu ancaq bütün ölçü alətləri şərti ilə doğrudur. Və bir şey mövcud deyil, əgər?

Bu rəqəm qurmaq üçün kömək edəcək, mövcud üsulları, baxaq.

hökmdar və müəyyən kvadrat ölçü - bu ən asan bir kvadrat inşa edə bilərsiniz vasitəsilə əsas vasitədir.

Ilk, nöqtəsi, A, biz bir kvadrat baza onu inşa edəcək deyirlər.

Məsələn 30 mm, sağ tərəfində uzunluğu bərabər məsafə kənara bu, bir hökmdar istifadə edərək, və point B. müəyyən

İndi iki xal istifadə gon dikmelerini 30 mm hər çalmak. bir hökmdar istifadə edərək, bir-birinə bağlı olan dikmelerini set bal C və D, ucunda - yan 30 mm hazır bütün kvadrat ABCD!

bir hökmdar və iletki istifadə bir kvadrat tikintisi də olduqca asandır. Məsələn 50 mm, onun üfüqi interval kənarda, məsələn N baxımından əvvəlki olduğu kimi, başlayın. point O. qoyun

İndi iletki mərkəzi 90 ⁰ 50 bucaq ilə point O üçüncü seqment qurmaq bu şəkildə bir nöqtəyə P. ilə sonunda 50 mm Əlavə bucaq ⁰ 90, therethrough və bir point H build şaquli seqmentində, point H onay əlaqə mm, bu nöqtə P. qoşun 50 mm yan uzunluğu OGMF kvadrat çevrilmişdir nöqtələr R və R. son bildirin.

Bu, yalnız kompas və straightedge istifadə edərək, bir kvadrat tikmək mümkündür. Siz kvadrat mühüm ölçüsü və yan uzunluğu tanınır, bu, daha çox və kalkulyator lazımdır.

Belə ki, ilk point E qoymaq - bu meydanın təpə onu olacaq. Next, bu əks vertex F yerləşən olunacaq yeri seçin, yəni diaqonal kirpi rəqəm gözləyin. Siz tərəfinin uzunluğu ölçüsü bir kvadrat, qurmaq, düstur diaqonal uzunluğu hesablamaq:

d = √2 * a, a - yan uzunluğu.

Siz kirpi diaqonal uzunluğu uzunluğu bilirik sonra bu dəyər qurmaq. point F istiqamətində bir caliper ilə nöqtə E radius kirpi bir yarımdairə cəlb edir. Əksinə, point F - point E eyni radius qarşı yarımdairə. Bu yarı dairələrin kəsişmə nöqtəsi vasitəsilə, bir hökmdar istifadə edərək, bir seqment link cəlb edir. Kirpi və GI düz bucaq kəsişir və diagonals bir kvadrat gələcəyidir. bir hökmdar ilə nöqtələr UOM, IL, ZHZ və biz qoşun, bir yazılmışdır kvadrat EIZHZ alacaq.

Bu, bir xətt ilə bir kvadrat tikintisi hələ də mümkündür. bir kvadrat nədir? seqmentləri (xətləri şüalarının) kəsişən ilə həmsərhəddir Bu təyyarə hissəsi. Beləliklə, biz onun təpə koordinatları bir kvadrat inşa edə bilərsiniz. First-heçə baltalar. Meydanın Side onlara yalan bilər, və ya mərkəzi diagonals qovşaq gəlinən nöqtə ilə üst-üstə düşür - bu sizin arzu və ya problem şəraitindən asılıdır. Yəqin ki, sizin rəqəm müəyyən məsafədən ox aralıq olunacaq. Hər halda, sayısal dəyərlər ilk mark (təsadüfi və ya şərti), iki xal, sonra bir kvadrat yan uzunluğu məlum olacaq. Biz indi kvadrat tərəflər bir-birinə bərabər və paralel olduğunu xatırlayaraq, qalan iki təpə nöqtələrinin koordinatları hesablamaq olar. son addım - bir hökmdarı ilə bir-biri ilə seriyası bütün nöqtələr qoşun.

meydanların hansılardır?

Square - bir rəqəm aydın müəyyən və ciddi onların təriflər məhdud, belə ki, meydanların növ müxtəlifliyi fərqli deyil.

bərabər tərəflər və guşələrindən olan bir dördtərəfli, lakin açılar dərəcə müəyyən deyil - kvadrat Evklid həndəsə daha geniş görülür. Bu açılar 120 dərəcə ( "qabarıq" kvadrat), və, məsələn, 72 dərəcə ( "çökük" kvadrat) ola bilər deməkdir.

Siz həndəsə və ya elm kvadrat nə soruşsanız, onlar sizə demək lazımdır - bu, tam və ya planar graph (K ₄ vasitəsilə sütun K _{1) edir.} Və bu, tamamilə doğrudur. count vertices və kənarları var. onlar sifariş cüt almaq zaman, bir grafik təşkil edir. təpə sayı - onun ölçüsü - bu graph, kənarları nömrəsi sifariş edir. Belə ki, kvadrat - dörd təpə və altı kənarları və ya K ₄ bir planar _graph: 6.

Meydanın yan

bərabər uzunluğu tərəflərin iştirakı - - kvadrat olması üçün əsas şərtlərdən biri tərəfi etmək hesablamalar bir sıra üçün çox vacibdir. Eyni zamanda kvadrat yan uzunluğu üçün bir çox yol verir, lakin mənbə məlumatların geniş iştirakı ilə hesablanmışdır.

Belə ki, necə kvadrat dəyər tapmaq üçün?

• Siz kvadrat d diaqonal yalnız uzunluğu bilirsinizsə, onda siz aşağıdakı formula istiqamətində hesablamaq olar: a = d / √2.
• yazılı dairənin diametri buna görə də, bir kvadrat yan və iki dəfə radius ki: a = D = 2R.
• dairə radius də Meydanın yan nə anlamaq kömək edə bilər. a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2 Biz radius R bilirik vasitəsilə öz növbəsində, bir kvadrat d diaqonal bərabər, bir diametri D, və kvadrat diaqonal üçün formula tapa bilərsiniz.
• a = √S = P / 4: bu bərabərlik bir kvadrat yan öyrənmək ki, nəzərdə tutur (a) onun perimetri P və ərazi S vasitəsilə mümkündür.
• a = 2C / √5: biz meydanın küncündə gedir və onun qonşu yan C orta keçir xəttinin uzunluğu bilirsinizsə, bizə də meydanın tərəfinin uzunluğu nə tapa biləcəklər.

Bu meydanın uzunluğu kimi mühüm parametr görmək var neçə yolları var.

həcmi kvadrat

söz özü absurddur. bir kvadrat nədir? uzunluğu və eni - Bu yalnız iki parametrləri olan təyyarə rəqəmdir. Və həcmi? Bu obyekt tərəfindən işğal yer kəmiyyət xarakteristikası deyil, ki, bu həcmi orqanlarında yalnız hesablanır bilər.

kub - bədən, Üzü olan meydanların bütün əhatə edir. böyük və fundamental fərq baxmayaraq, tələbələr tez-tez bir kvadrat həcmi hesablamaq üçün cəhd edin. bunun nin kimsə başarılı Əgər, Nobel mükafatı verilir.

V = a * b * c: a, b, c - Və kub V həcmi tapmaq üçün, onun qabırğa hər üç çoxaltmaq üçün kifayət edir. onlar müəyyən bərabərdir çünki, formula müxtəlif ola bilər: V ^{3 =.}

hissələri və xüsusiyyətləri Dəyərlər

kvadrat, eləcə də hər hansı poliqon, top var - bu nöqtə olan onun cross edir. ətrafında təsvir dairə üzrə kvadrat yalan top. diaqonal meydanın üst mərkəzi vasitəsilə də tənbölən və məhdudlaşdırılır dairəsi radius olan uzanır.

kvadrat - ci ildən düz rəqəm, sonra kəsilmiş və bir kvadrat kəsikli mümkün deyil qurmaq. Amma çox böyük bədən təyyarə kəsişməsində nəticəsi ola bilər. Məsələn, bir silindr. bir silindr Axial bölmə - bir düzbucaqlı və ya kvadrat. hər hansı bir bucaq orqanının təyyarə kəsişməsində baş verə bilər belə kvadrat!

Amma kvadrat var, lakin bəzi, cross bölmə başqa münasibət, lakin qızıl bölmə.

bir nisbət olan bir dəyər daha böyük dəyəri, onların məbləği, eləcə də başqa aiddir - Biz bütün Golden Ratio bilirik. arayış dəyəri (həcmi) 62 və 38 faiz bölünür: Xülasə, bu faiz belə.

qızıl bölmə çox populyardır. Bu dizayn, memarlıq istifadə olunur, bəli, hər yerdə, hətta iqtisadiyyatda. Amma bu yalnız Pifaqor tərəfindən əldə nisbəti var. hətta ifadə, məsələn, var "√2". onun əsasında növbəsində təsisçiləri olan dinamik düzbucaqlı, tikinti formatları qrup A (A6, A5, A4, və s.) Niyə biz dinamik düzbucaqlı gedir? onların tikinti kvadrat ilə başlayır, çünki.

Bəli, ilk bir kvadrat yaratmaq lazımdır. Onun yan gələcək düzbucaqlı kiçik tərəfində bərabər olacaq. Sonra kvadrat diaqonal keçirilməsi və kvadrat davam təxirə salmaq kompas, diaqonal uzunluğu istifadə etmək lazımdır. kəsişməsində əldə baxımdan onun yenidən qurmaq və məsləhət tərəfində uzunluğu təxirə diaqonal bir düzbucaqlı qururuq. Bu sxem üzrə iş davam edərsə, çox dinamik düzbucaqlı alacaq.

qısa ilk düzbucaqlı uzun tərəfinin nisbəti 0.7. Bu təxminən 0.68 qızıl bölmə var.

kvadrat guşələrindən

Əslində, açılar haqqında demək təzə bir şey çətindir. xassələri bütün, onlar da meydanda əlamətləri, biz siyahıda. guşələrindən, (hər hansı bir dördbucaq kimi) onların dörd meydanda hər künc kimi - düz xətt ki, doxsan dərəcə ölçüsü var. müəyyən, bir düzbucaqlı kvadrat var. kiçik və ya böyük guşələrindən varsa - bu başqa bir rəqəmdir.

onlar bisectors yəni bir kvadrat Diagonal, yarısı onun guşələrindən bölünür.

kvadrat tənlik

bir kvadrat müxtəlif böyüklükləri dəyəri hesablamaq üçün zəruri halda (tərəflər və ya diagonals kvadrat perimetri yola) bir kvadrat xassələri və həndəsə qaydalarının əsas qanunları əldə müxtəlif tənliklər, istifadə edin.

1. Equation kvadrat sahəsi

tənliklər dördtərəfli sahəsi hesablamaq üçün, biz onu (sahəsi) uzunluğu və eni məhsulu olduğunu bilirik. Və uzunluğu bərabər kvadrat tərəf kimi, sahə ikinci dərəcədə inşa tərəfdən uzunluğu, bərabər olacaq

S ^{2 =.}

Pythagorean teoremi istifadə edərək, diaqonal uzunluğu bilmədən bir kvadrat sahəsi hesablamaq olar.

S d ^{2/2 =.}

2. kvadrat perimetri tənlik

Onun tərəflərin uzunluğu cəminə bərabər kvadrat, eləcə də bütün dördbucaqlardan, perimetri və onlar bütün eyni, ki, demək olar, çünki perimetri kvadrat dörd vurulur hissəsinin uzunluğu,

P = a + bir + bir + a = 4a.

Yenə Pythagorean teoremi diaqonal vasitəsilə perimetri tapmaq üçün kömək edir. Bu iki iki kökləri vurulur diaqonal uzunluğu qiymətləndiririk lazımdır

P = 2√2d

3. kvadrat Equation diaqonal

bir kvadrat diaqonal sağ açılar kəsişir bərabər olan və iki kəsişmə nöqtəsi bölünür.

Siz kvadrat sahəsi yuxarıda tənliklər əsasında və perimetri onları tapa bilərsiniz

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

bir kvadrat diaqonal uzunluğu nə tapmaq üçün yollar var. bir kvadrat yazılmışdır dairənin radius Bu səbəbdən, yarım diaqonal bərabərdir

d = √2D = 2√2R, burada D - diametri, və R - yazılmışdır dairəsi radius.

Bu diametri çünki məhdudlaşdırılır dairəsi radius biləndir, yəni, daha asan diaqonal hesablamaq d = D = 2R.

d = √8 / 5 * C.: Bu kvadrat C mərkəzinə küncündə gələn xəttinin uzunluğu bilmədən, diaqonal uzunluğu hesablamaq mümkündür

təyyarə sahəsi, dörd kəsişən xətləri ilə həmsərhəddir - Amma kvadrat ki, unutmayın.

xətləri üçün kifayət qədər tənliklər daha təsviri tələb etmir, lakin xətt sonsuz (və formalaşır şekiller). A məhdud çoxbucaqlı xətləri kəsişmə. Onlar üçün istifadə etmək mümkündür xətti tənliklər düz xətləri müəyyən birləşdirdi. Amma bu şərtlər əlavə parametrləri daxil etmək lazımdır.

çoxbucaqlı müəyyən etmək üçün əlavə şərtləri və təsviri müdaxilə olmadan bir xətt lakin ayrı-ayrı ixtiyari interval təsvir belə bir tənlik etmək lazımdır.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - bu çoxbucaqlı üçün xüsusi tənlik var.

istisna vəziyyətdə bu nöqtədə kvadrat mötərizədə sayı fraksiya hissəsi, yəni, biz yalnız bütün sayını tərk etməlidir. y _i - x _i üçün parametr x sıra edir bir _funksiyası.

Bu tənlik istifadə edərək, bir neçə seqmentləri ibarət uzunluğu və xətti hesablamaq üçün yeni tənlik əldə edə bilərsiniz. Bu çoxbucaqlı üçün universal bir əsas deyil.

ki, kvadrat saxla - type y = f (x) onun təsviri təmsil oluna bilər, belə ki, təyyarə bir hissəsidir, öz növbəsində, parametrically təqdim əgər birmənalı ifadə edilə bilər, bir çox dəyərli funksiyası kimi asılı ən tez-tez yalnız bir parametri t:

x = f (t), y f (t) =.

birlikdə universal tənlik və parametrik təmsil istifadə Belə ki, o, çoxbucaqlı ifadə bir tənlik əldə etmək həqiqətən mümkündür:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

hara

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P]

harada P - düzbucaqlı, L diaqonal - üfüqi, diaqonal P meyl bucağı, T - parametri 5P aralığında P müxtəlif.

L Əgər = / 4 3,14, sonra tənlik diaqonal P. ölçüsü asılı olaraq, müxtəlif ölçülü meydanların təsvir edəcək

Meydanın istifadə

texnologiya bu gün dünyada müxtəlif materiallar kvadrat forma, və ya daha dəqiq bir kvadrat kəsikli əlavə imkan verir.

Bu daha ucuz, daha davamlı və təhlükəsiz, əsasən əlverişlidir. Belə ki, indi kvadrat borular, hemoroid, tel (məftil) və hətta bir kvadrat mövzu.

Əsas üstünlükləri ibtidai həndəsə çıxmaq, göz qabağındadır. Bu daxil olan sahə daha kiçik bir kvadrat sahədə yazılmışdır dairəsi eyni məbləği ilə, nəticədə, ötürücülük və ya kvadrat tel kvadrat boru enerji istehlakı dəyirmi analoqları daha yüksək olmalıdır.

Tez-tez kvadrat daha estetik mount yüklemek istifadə razı və asan sərf.

bu materialların seçilməsi zaman doğru bir tel və ya boru kvadrat kəsikli zəruri yük qarşısında dura hesablamaq vacibdir. Hər bir halda, əlbəttə, belə cari güc və ya təzyiq, lakin burada edə bilməz kvadrat əsas həndəsi qaydaları olmadan parametrləri lazım olacaq. kvadrat hissəsinin ölçüsü qədər hesablanır olmasa müxtəlif sənaye qonaqlara müəyyən masalar verilən parametrlər tərəfindən seçilmiş kimi.