Bir üçbucaq açılar məbləği. bir üçbucaq açılar cəmi on teoremi

üçbucaq üç tərəfdən (üç açılar) olan poliqon deyil. Ən tez-tez, part qarşı vertices təmsil hərflərlə, müvafiq kiçik məktublar qeydi. Bu yazıda bir üçbucaq açılar cəminə bərabərdir nə müəyyən həndəsi formalı, teoremi, bu cür nəzər.

Növləri böyük açılar

üç təpə ilə poliqon aşağıdakı növləri:

• olan bütün açılar kəskin kəskin düzbucaqlı;
• düzbucaqlı bir sağ bucaq olan, bu təşkil tərəfi ayaqları sövq və sağ bucağı qarşı atılmasını yan hypotenuse adlanır;
• küt zaman bir bucaq küt edir ;
• Onun üçüncü iki tərəf bərabər, onlar lateral adlanır və bərabərtərəfli - baza ilə bir üçbucaq;
• bərabərtərəfli üç bərabər tərəflər olan.

xassələri

üçbucaq hər növü xarakterik olan əsas xüsusiyyətləri ayrılması:

• böyük tərəfi həmişə böyük bucağı, və əksinə əks;
• bərabər bərabər böyük partiya əks açılar, və əksinə edir;
• Hər hansı bir üçbucaq iki kəskin açılar var;
• Hər hansı bir daxili bucağı qonşu deyil ona daha çox xarici bucaq;
• hər iki açılar məbləği həmişə az 180 dərəcə;
• xarici bucaq onunla mezhuyut olmayan digər iki guşələrindən, məbləği bərabərdir.

bir üçbucaq açılar cəmi on teoremi

teoremi Siz Evklid təyyarə yerləşir həndəsi formalı, bütün guşələrindən əlavə əgər, sonra onların məbləği 180 dərəcə təşkil edəcək ki. Bu teoremi sübut etmək üçün cəhd edək.

biz vertices KMN ilə ixtiyari üçbucağı edək. M top keçirəcək Across line birbaşa paralel KN (hətta bu xətt Euclid adlanır). bal K və A xətti MN müxtəlif tərəfdən təşkil olunur ki point A qeyd etmək lazımdır. Biz daxili kimi, paralel birbaşa CN və MA ilə birlikdə MN kəsişən yaratmaq üçün çapraz yalan AMS və MUF, eyni bucaq almaq. Bu baxımdan M və N təpə yerləşən üçbucaq, açılar məbləği CMA bucağı ölçüsü bərabərdir ki, aşağıdakı. Bütün üç açılar KMA-nın və MCS açılar cəminə bərabər bir məbləğ ibarətdir. data kəsişən daxili açılar nisbi tərəfli paralel xətləri CL və CM MA olduğundan, onların məbləği 180 dərəcə. Bu teoremi sübut edir.

nəticə

Yuxarıda teoremi yuxarıda aşağıdakı corollary nəzərdə tutur: hər üçbucaq iki kəskin açılar var. Bunu sübut etmək üçün bizə bu həndəsi rəqəm yalnız bir kəskin bucaq var ki, güman edək. Siz həmçinin guşələrindən heç biri kəskin deyil kəsb edə bilər. Bu halda bərabər və ya 90 dərəcə daha çox bal gücündə olan ən azı iki açılar olmalıdır. Amma sonra açılar məbləği 180 dərəcə daha böyükdür. heç bir daha çox, az - bir üçbucaq teoremi məbləği açılar görə 180 ° bərabərdir Lakin bu, ola bilməz. Bu sübut idi nə var.

Property xaricində guşələrindən

xarici bir üçbucaq açılar, cəmi nədir? Bu sualın cavabı iki yoldan birini tətbiq etməklə əldə edə bilərsiniz. ilk, hər vertex-bir qəbul ki, üç açılar ki açılar, məbləği tapmaq lazımdır ki. ikinci təpə altı açılar məbləği tapmaq lazımdır ki, nəzərdə tutur. ilk təcəssümü əvvəli ilə məşğul olmaq üçün. iki hər üst - Belə ki, üçbucaq altı xarici guşələrindən var. onlar şaquli çünki hər bir cüt, öz aralarında bərabər açılar var:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Bundan əlavə, bir üçbucaq xarici künc onunla mezhuyutsya olmayan iki daxili məbləği bərabərdir ki, məlumdur. Buna görə də,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Bu baxımdan hər vertex yaxın bir-bir qəbul edilir xarici açılar, məbləği bərabər olacaq ki, görünür:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

açılar məbləği 180 dərəcə bərabərdir ki, nəzərə alaraq, bu ∟A + ∟V ∟S = + 180 ° iddia edilə bilər. Bu, ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 ° deməkdir. İkinci variant istifadə edirsə, altı açılar məbləği iki dəfə müvafiq böyük olacaq. bir üçbucaq açılar cəmi Yəni xaricində olacaq:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

sağ üçbucaq

sağ üçbucaq açılar cəminə bərabər nədir, ada? cavab bir üçbucaq açılar 180 dərəcə qədər əlavə edin ki teoremi olan, yenidən edir. Səs bizim təsdiq aşağıdakı kimi (mülkiyyət) kəskin açılar 90 dərəcəyə qədər əlavə sağ üçbucaq. Biz həqiqiliyini sübut edir. verilmiş üçbucaq KMN, ∟N = 90 ° olsun. Bu ∟K ∟M = + 90 ° sübut etmək lazımdır.

Belə ki, açılar ∟K + ∟M ∟N + = 180 ° məbləğində teoremi görə. Bu vəziyyətdə bu ∟N 90 ° = bildirilir. Bu ∟K ∟M + + 90 ° = 180 ° çıxır. 90 ° = 90 ° - That ∟K ∟M + = 180 °. Yəni biz sübut etmək üçün gərək var.

sağ üçbucaq yuxarıda xüsusiyyətləri ilə yanaşı, bu əlavə edə bilərsiniz:

• ayaqları qarşı yalan kəskin açılar;
• ayaqları hər hansı bir çox daha üçbucaq hypotenuse;
• hipotenuzun artıq ayaqları məbləği;
• 30 dərəcə bucaq qarşı yalan üçbucaq ayaq, hipotenuzun yarısı onun yarısına bərabərdir.

həndəsi formalı bir mülkiyyəti kimi Pythagorean teoremi ayırd edilə bilər. O, 90 dərəcə (düzbucaqlı) bir bucaq ilə bir üçbucaq, ayaqları meydanların məbləği hipotenuzun meydanında bərabərdir ki, iddia edir.

bir bərabərtərəfli üçbucaq açılar məbləği

Əvvəllər biz bərabərtərəfli üçbucaq iki bərabər tərəflər olan üç təpə ilə poliqon olduğunu bildirib. Bu əmlak həndəsi rəqəm məlumdur: onun bazasında açılar bərabər. Bizə bu sübut edək.

onun bazasında - bərabərtərəfli, SC yerləşən üçbucaq KMN edin. Biz bu ∟K = ∟N sübut etmək tələb olunur. Belə ki, bizə MA güman edək - KMN bizim üçbucaq tənbölən edir. bərabərlik ilk əlaməti ilə ICA üçbucaq üçbucağı MNA edir. Məhz, fərziyyə ilə CM = NM, MA, ∟1 = ∟2 ümumi yan olduğunu nəzərə alaraq MA, çünki - bu tənbölən. iki üçbucaq bərabərliyi istifadə edərək, bir ∟K = ∟N ki, mübahisə edə bilər. Beləliklə, teoremi sübut edir.

Amma biz bir üçbucaq (bərabərtərəfli) açılar məbləği nə maraqlıdır. Bu baxımdan onun xüsusiyyətləri yoxdur, çünki biz əvvəllər müzakirə teoremi başlayacaq. Yəni biz demək olar ki, ∟K + ∟M ∟N + = 180 ° və ya 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (∟K = ∟N kimi). bir üçbucaq açılar məbləğində teoremi əvvəllər sübut olundu Bu, mülkiyyət sübut deyil.

bir üçbucaq guşələrindən hesab xassələri istisna olmaqla, həmçinin əhəmiyyətli açıqlamalar var:

• da bir bərabərtərəfli üçbucaq boyu, baza aşağı edildiyini bərabər tərəflər və arasında bucaq median tənbölən eyni zamanda var simmetriya ox onun bazasında;
• həndəsi rəqəm tərəflər keçirilir median (tənbölən, hündürlük), bərabərdir.

bərabərtərəfli üçbucaq

O, həmçinin sağ adlanır, bütün tərəflərə bərabər üçbucaq edir. Və buna görə də bərabər və açılar. Onların hər biri 60 dərəcə. Bizə bu əmlak sübut edək.

bizə bir üçbucaq KMN var ki, fərz edək. Biz KM = HM = X. bilirik. Bu bərabərtərəfli üçbucaq ∟K = ∟M = ∟N bazasında yerləşən açılar əmlakına görə, deməkdir. + = 180 ° bir üçbucaq teoremi ∟K + ∟M ∟N açılar cəminə görə, ildən, sonra x 3 = 180 ° ∟K ya ∟K = 60 ° ∟M = 60 ° ∟N = 60 °. Belə ki, iddia sübut edir. Yuxarıda teoremi əsasında yuxarıda sübut göründüyü kimi, açılar məbləği bir bərabərtərəfli üçbucaq, hər hansı digər üçbucaq açılar cəmi kimi 180 dərəcə. Yenə bu teoremi sübut lazım deyil.

bir bərabərtərəfli üçbucaq xarakterik bəzi xüsusiyyətləri hələ var:

• median tənbölən bir həndəsi rəqəm boyu eyni, və onların uzunluğu (a x √3) kimi hesablanır: 2;
• bu poliqon dairə circumscribing, onda radius (a x √3) bərabər olacaq: 3;
• bir dairə bərabərtərəfli üçbucaq yazılı əgər, onun radius (a x √3) ola bilər: 6;
• (A2 x √3): həndəsi rəqəm sahəsi düsturla hesablanır 4.

küt üçbucaq

müəyyən, bir küt düzbucaqlı üçbucaq, onun guşələrindən biri 90 180 dərəcə arasındadır. Amma kəskin həndəsi formalı digər iki açılar, onlar 90 dərəcə artıq deyil ki, nəticəyə gəlmək olar ki, verilmiş. Buna görə də, bir üçbucaq teoremi açılar cəmi bir küt üçbucaq açılar məbləği hesablanması işləyir. Belə ki, biz təhlükəsiz bir üçbucaq küt açılar cəmi 180 dərəcə yuxarıda teoremi əsasında demək olar. Yenə də, bu teoremi yenidən sübut etmək lazım deyil.