Müsbət tam nədir? Tarix, əhatə dairəsi, xüsusiyyətləri

Math altıncı əsr haqqında ümumi fəlsəfə ayrıldı. e., və həmin andan bu dünyada onun zəfər yürüşü başladı. Bir dəfə, formula, daha confusing oldu inkişaf bir ibtidai hesabı diferensial və inteqral hesabı, əvəz əsrdə çevrildi və gələcək zaman - inkişaf hər bir mərhələdə yeni bir şey gətirdi "ən çətin riyaziyyat başlanğıcı -. bütün nömrələri yox" Amma nə arxasında qoymaq?

başlanqıc nöqtəsi

natural ədədlər ilk riyazi əməliyyatları ilə bərabər idi. Sonra geri, iki geri üç bel ... Onlar ilk mövqeli gətirdi Indian alim sayəsində ortaya çıxdı sayı sistemi. "Mövqeli" sözü bir sıra hər rəqəmli yeri dəqiq müəyyən və öz kateqoriyasında uyğundur ki, deməkdir. Məsələn, nömrələri 784 və 487 - nömrələri eyni, lakin keçmiş 7 yüzlərlə daxildir kimi nömrələri ikinci isə, eyni deyil - yalnız 4 İnnovasiya Indians bilirik növlərinin sayı tərbiyə Ərəblər qədər seçilmiş indi.

Qədim zamanlarda, nömrələri, mistik əhəmiyyət böyük riyaziyyatçı yanğın, su, torpaq, hava - Pifaqor sayı əsas elementləri ilə paralel yaradılması dayanır ki. biz riyazi tərəfi ilə bütün yalnız nəzərə alsaq, onda bir müsbət tam deyil? təbii ədəd sahəsində N kimi işarə və ... + ∞ müsbət integers və 1 ədəd, 2, 3 sonsuz sıra edir. Zero istisna olunur. Əsasən maddələr hesablanması üçün istifadə və qaydada müəyyən.

bir nədir təbii sayı riyaziyyat? Peano of belitti

Field N ibtidai riyaziyyat düşür olan baza var. Zamanla, təcrid sahəsində integers səmərəli nömrələri, kompleks nömrələri.

Dzhuzeppe Peano hesab daha quruluşlanması mümkün İtalyan riyaziyyatçı iş, onun formal etdi və sahə rayon N. kənarda getmək daha nəticələr üçün zəmin hazırlamışıq Ki, sadə dildə əvvəllər təbii sıra aşkar edilmişdir nə aşağıdakılar Peano aksiomatika bir riyazi müəyyən əsasında baxılacaq.

• Unit təbii sıra kimi qəbul edilir.
• natural sayı aşağıdakı sıra bir təbii.
• vahid əvvəl heç bir təbii sayı.
• sayı b sayı c, və d sayı, onda c = d, həm də lazımdır.
• öz növbəsində bir parametri asılıdır bir şərh sayı 1 doğru bir təbii sayı, sonra biz təbii nömrələri N. sahələrində n sıra çalışır ki, güman ki, təklif induksiya aksiom, sonra iddia n üçün aiddir = 1 təbii ədəd N. sahəsində

təbii ədəd bir sahə üçün əsas əməliyyatları

sahəsində N riyazi hesablamalar üçün ilk idi-ci ildən, bu müəyyən domain, və əməliyyatlar dəyərlər sayı aşağıda sahəsi kimi müalicə edilir. Onlar heç bir və bağlıdır. Əsas fərq əməliyyat asılı olmayaraq nömrələri cəlb nə, set N ərzində qapalı nəticə tərk zəmanət edir. Onlar təbii ki, kifayət qədər deyil. qalan ədədi qarşılıqlı nəticəsi kimi sadə deyil və əsas müəyyən zidd ola bilər ki, ifadə məşğul olanlar üçün fakt asılıdır. Belə ki, qapalı əməliyyatları:

• Addition - x + y = z, x, y, z sahəsində N-dan olduğu;
• vurma - x * y = z, x, y, z sahəsində N-dan olduğu;
• exponentiation - x, y N. sahəsində olan x ^y,

qalan əməliyyatları nəticəsində aşağıdakı kimi "təbii sayı" kontekstində müəyyən ola bilməz:

• Subtraction - x - y = z. Field natural ədədlər yalnız artıq x y əgər imkan verir;
• bölmə - x / y = z. Field natural ədədlər z bərabər y heç bir qalıq, yəni bölünür yalnız imkan verir.

sahəsində N aid nömrələri Properties,

Bütün daha riyazi əsaslandırıcı bu xassələri, ən əhəmiyyətsiz, lakin heç də az əhəmiyyətli əsasında olacaq.

• əlavə dəyişməli əmlak - x + y = y + x, x sayı, y box N. ya daxil olduğu "məbləğin köçürülməsi dəyişməyib olunur." tanınmış
• vurma dəyişməli əmlak - x * y = y * x, y N. yatağında nömrələri x
• x, y, z N. Field edir (x + y) + z = x + (y + z) - əlavə assosiativ əmlak
• vurma assosiativ əmlak - (x * y) * z = x * (y * z), y, z N. yatağında nömrələri x
• paylayıcı əmlak - x (y + z), y, z N. sahəsində nömrələri x x * y + x * z, =

Pifaqor Cədvəl

onlar təbii adlanır nə nömrələri özləri üçün anlamaq sonra ibtidai riyaziyyat strukturlarının ərzində tələbələrin bilik ilk addımlardan biri Pifaqor bir mənzərədir. Bu elm baxımından, həm də dəyərli elmi abidə kimi yalnız hesab edilə bilər.

Bu sıfır çıxarıldı və 1-dən 10 ədəd bal gücündə sərəncamlarını (yüzlərlə, minlərlə ...) istisna olmaqla, özləri üçün durmaq: Bu vurma masa zamanla bir sıra dəyişikliklər üzləşib. kəsişmə hüceyrələrinin sayı və məzmunu öz məhsul bərabərdir - Bu satır və sütun adları olan bir mənzərədir.

Son bir neçə onilliklər təlim Təcrübədə ki, ilk memorization getdi "üçün" Pythagorean masa öyrənmək üçün ehtiyac var idi. Multiplication 1 nəticə 1 və ya daha çox amil bərabər, çünki çıxarılmışdır edilmişdir. Eyni zamanda, masa çılpaq gözlə model ilə görülə bilər: nömrələri məhsul bərabər adı string bir addım ilə artır. Belə ki, ikinci amil istədiyiniz məhsul əldə etmək üçün, ilk lazımdır neçə dəfə bizə göstərir. belə ki, bir müsbət tam bilmədən, və mənasız necə insanlar iki dərəcə əsasında bir sistem istifadə edərək, gündəlik özünüzü çətinləşdirir idarə: Bu sistem Orta əsrlərdə tətbiq edilib daha rahat bir fərqli deyil.

riyaziyyat beşiyi kimi alt

Hazırda təbii nömrələri N sahəsində yalnız kompleks nömrələri alt biri kimi hesab olunur, lakin bu elm onlara az qiymətli etmir. Natural sayı - bir uşaq özümüzü və bizə ətrafında dünya öyrənilməsi ilə öyrənir ilk şey. Bir barmaq bir dəfə, iki barmaq ... Onun sayəsində, məntiqi düşüncə formalaşmış insan, eləcə də böyük kəşflər üçün yol açan çıxış səbəbinin və nəticəsi müəyyən etmək imkanı.