Necə bir bərabərtərəfli üçbucaq boyu tapmaq üçün? Formula yeri, bir bərabərtərəfli üçbucaq boyu xassələri

Geometry - bu mükəmməl hesab almaq üçün lazım olan yalnız bir məktəb mövzu deyil. O, həmçinin tez-tez həyat tələb olunur bilik deyil. yüksək dam ilə bir ev bina Məsələn, logs və onların sayı qalınlığı hesablamaq lazımdır. Bir bərabərtərəfli üçbucaq boyu tapmaq üçün necə əgər asandır. Memarlıq strukturları həndəsi fiqurlar xassələri bilik əsaslanır. Binaların formaları tez-tez vizual onlara bənzəyir olunur. Misir piramidaları, süd paketləri, bədii tikmə, şimal rəsm və hətta tortlar - insan ətraf bütün üçbucaq. Plato sözlərinə görə, bütün dünya üçbucaq əsaslanır.

bərabərtərəfli üçbucaq

aşağıda müzakirə olunacaq kimi aydın etmək üçün, o, bir az həndəsə əsasları xatırlamaq lazımdır.

iki bərabər tərəflər var üçbucaq bərabərtərəfli edir. Onlar həmişə yan zəng. Onun ölçüləri fərqli Party, əsasları çağırıb.

əsas anlayışlar

Hər hansı bir elm kimi, həndəsə öz əsas qaydaları və anlayışlar var. Onlara bir çox. Bizim mövzu qədər aydın olacaq olmadan yalnız düşünün.

Boy - Bu qarşı tərəfə dik tərtib bir düz xətt deyil.

Median - yalnız qarşı tərəfin ortasında üçbucaq hər vertex olan yönəldilmiş seqment.

Tənbölən - yarım bucaq ayıran bir şüa.

bir üçbucaq tənbölən - bu birbaşa, daha doğrusu, seqment var , tənbölən qarşı tərəfin üst birləşdirən.

şüa bir hissəsi - bu məcburi ray və üçbucaq tənbölən - bu bucaq tənbölən ki, xatırlamaq vacibdir.

baza açılar

guşələrindən hər hansı bir bərabərtərəfli üçbucaq bazasında yerləşir ki teoremi dövlətlər həmişə bərabərdir. Bu teoremi sübut etmək çox sadədir. bir bərabərtərəfli üçbucaq ABC, AB = BC nümayiş düşünün. HP zəruri ABC tənbölən baxımdan. İndi iki nəticədə üçbucaq hesab edilməlidir. tənbölən - şərti AB = BC-də ümumiyyətlə üçbucaq, və açılar AED və SVD HP yan VD, çünki bərabərdir. bərabərlik ilk əlaməti xatırlayaraq, biz təhlükəsiz üçbucaq bərabər hesab edilir ki, bağlaya bilər. Nəticədə, bütün müvafiq açılar bərabərdir. Və, əlbəttə, partiyalar, ancaq o zaman sonra qayıdacaqlar.

bərabərtərəfli üçbucaq hündürlüyü

faktiki olaraq bütün vəzifələri həll əsaslanır fundamental teoremi, edir: bir bərabərtərəfli üçbucaq ərzində hündürlüyü tənbölən və median edir. dəstək ehtiyat etmək lazım olan praktik mənada (və ya mahiyyətini) anlamaq üçün. Bunu etmək üçün, kağız bərabərtərəfli üçbucaq kəsdi. en asan yol qutusuna notebook adi hesabatı bunu.

tərəflər uyğunlaşdırılması yarısında nəticəsində üçbucağı katlayın. Nə oldu? İki bərabər üçbucaq. İndi guesses edin. nəticəsində origami genişləndirilməsi. bir qat xətt çəkmək. iletki ilə incised xətti və bir üçbucaq bazası arasında bucaq edin. 90 dərəcə bucaq nə edir? şaquli - line tərtib ki. Müəyyən - hündürlüyü. bir bərabərtərəfli üçbucaq boyu tapmaq üçün necə, biz anladım. İndi üst küncləri üçün. eyni çek iletki açılar istifadə edərək, artıq yüksək formalaşır. Onlar bərabərdir. Bu hündürlüyü həm tənbölən deməkdir. bir hökmdar ilə silahlanmış, seqmentləri tədbir olan baza hündürlüyü daxil. Onlar bərabərdir. Nəticədə, bir bərabərtərəfli üçbucaq boyu bazası ikiyə bölən və bir median edir.

sübut

Əyani vəsaitlər aydın teoremi qüvvədə nümayiş etdirir. Amma həndəsə - kifayət qədər dəqiq elm, belə ki, öz-özünə aydın.

bazasında açılar bərabərliyi nəzərə zamanı bərabər üçbucaq sübut etmişdir. Xatırladaq ki, WA - tənbölən və üçbucaq AED və SVD bərabərdir. nəticə müvafiq üçbucaq tərəflər və, əlbəttə, açılar bərabər idi. Belə ki, AD = SD. Nəticədə, WA - orta. Bu HP yüksək olduğunu sübut etmək qalır. üçbucaq baxılması bərabərlik əsasında, bu çıxır ki, bucaq ADV ƏlAVƏ bərabər bucaq. Lakin bu iki açılar qonşu və 180 dərəcə qədər əlavə edin məlum edilmişdir. Buna görə də, onlar nə var? Əlbəttə ki, 90 dərəcə. Belə ki, HP - baza tərtib bir bərabərtərəfli üçbucaq hündürlüyü. QED.

Açar funksiyalar

• çətinlikləri qarşılamaq üçün, bərabərtərəfli üçbucaq əsas xüsusiyyətləri yadda olmalıdır. Onlar tərs teoremi görünür.
• iki açılar bərabərliyi aşkar problemin həlli zamanı, bu, bir bərabərtərəfli üçbucaq ilə məşğul olan deməkdir.
• Siz əlavə təhlükəsiz, median də hündürlüyü olduğunu sübut etmək iqtidarında varsa - üçbucaq bərabərtərəfli edir.
• tənbölən hündürlüyü, onda, bir bərabərtərəfli üçbucaq istinad üçbucağı əsas xüsusiyyətləri əsaslanır.
• Və, əlbəttə, orta əgər hündürlüyü, belə bir üçbucaq kimi xidmət edir - bərabərtərəfli.

Formula 1 hündürlüyü

Lakin, ən vəzifələri üçün, siz hesab boyu dəyər tapmaq lazımdır. biz bərabərtərəfli üçbucaq boyu tapmaq üçün necə hesab edirik.

Yuxarıda xadimi, ABC, qayıdaraq hansı bir in - tərəflər in - baza. HP - hündürlüyü, bu h simvolu var.

üçbucaq AED nədir? HP-ci ildən - hündürlüyü, sonra üçbucaq AED - düzbucaqlı ayaq tapmaq istəyirəm. Pythagorean formula istifadə edərək, biz almaq:

= + AV² AD² VD²

ifadə VD müəyyən və əvvəllər qəbul belirtme əvəz, biz almaq:

N ² = a² - (a / 2) ².

Siz kök aradan qaldırılması lazımdır:

H = √a² - ² / 4.

Siz kök əlaməti bir ¼ etmək, onda formula ola bilər:

H = ½ √4a² - ².

Belə ki, bir bərabərtərəfli üçbucaq hündürlüyü. Pythagorean teoremi əldə formula. biz simvolik notation unutmaq olsa da, sonra tapmaq üsulu bilmədən, siz həmişə gətirə bilər.

formula 2 hündürlüyü

Yuxarıda təsvir formula əsas və ən çox həndəsi problemlərin ən istifadə olunur. Lakin o, yalnız bir deyil. Bəzən əvəzinə baza dəyəri verilmiş bucağı təmin. Zaman belə bir bərabərtərəfli üçbucaq hündürlüyü tapmaq kimi data? fərqli bir formula istifadə etmək məsləhətdir bu problemləri həll etmək üçün:

H = a / günah α,

harada H - hündürlüyü, baza doğru,

və - yan tərəfi

α - bazasında bucaq.

problem vertex bucağı verilsə aşağıdakı kimi bir bərabərtərəfli üçbucaq ərzində hündürlüyü:

H = a / cos (β / 2),

H harada - hündürlüyü baza saldı ,,

β - APEX bucağı,

və - tərəflər.

Right bərabərtərəfli üçbucaq

Çox maraqlı əmlak 90 dərəcə bərabər APEX olan bir üçbucaq var. bir düşünün düzbucaqlı üçbucaq ABC. Əvvəlki hallarda olduğu kimi, WA - baza doğru hündürlüyü.

baza açılar bərabərdir. etməyəcəyik onların böyük iş hesablayın:

α = (180 - 90) / 2.

Belə ki, küncləri 45 dərəcə həmişə bazasında yerləşir. İndi ADV üçbucağı hesab edir. O, həmçinin düzbucaqlı edir. Biz bucaq AED tapa bilərsiniz. sadə hesablamalar biz 45 dərəcə almaq. Və buna görə də, bu üçbucaq yalnız sağ, həm də bir bərabərtərəfli edir. Görüşdə AD və VD tərəflər və bərabərdir.

Amma eyni zamanda yan AD yarısı AU edir. Bu formula şəklində yazılmış sanki bir bərabərtərəfli üçbucaq hündürlüyü, biz aşağıdakı ifadə almaq, yarım baza bərabər çıxır ki:

H / 2 =.

Bu formula yalnız bir xüsusi hal və düzbucaqlı bərabərtərəfli üçbucaq üçün istifadə edilə bilər ki, unutmaq olmaz.

Golden üçbucaq

Çox maraqlı qızıl üçbucaq var. Bu rəqəm, baza yan nisbəti Phidias sayı deyilən dəyəri bərabərdir. 72 dərəcə - bazası ilə, 36 dərəcə - Corner üst yerləşir. Bu üçbucaq Pythagoreans heyran qaldı. Golden Triangle prinsipləri ölməz şah bir plüralizmi əsasını təşkil edir. tanınmış beş guşəli ulduz bərabərtərəfli üçbucaq kəsişməsində inşa edilmişdir. Leonardo da Vinci çox işlər üçün "qızıl üçbucaq" prinsipi istifadə olunur. Tərkibi "Mona Lisa" yalnız bir doğru Pentagram yaratmaq rəqəmlər əsaslanır.

maraqlı görünüşü bir bərabərtərəfli üçbucaq əsasını təşkil Pablo pikasso biri işləyir, "Kübizm" rəsm.