Pendulum: müddəti və formula sürətləndirilməsi

vahid qravitasiya sahəsində (onun kütləvi bədən çəkisi ilə müqayisədə cüzi deyil) Yüngül inextensible lif askıda bir material nöqtəsi (bədən) ibarətdir mexaniki sistemi (- oscillator başqa adı) riyazi pendulum çağırıb. cihazlar digər növləri var. Bunun əvəzinə bir lif Yüngül rod istifadə edilə bilər. Pendulum aydın çox maraqlı hadisələrin mahiyyətini aşkara çıxara bilərsiniz. Zaman onun hərəkət kiçik amplituda vibrasiya harmonik adlanır.

mexaniki sistemi haqqında ümumi məlumat

pendulum rəqs dövrünün formula (1629-1695 GG.) Dutch alim Huygens bred edilmişdir. İsaak Nyuton bu müasir mexaniki sistemin çox sevərdi. 1656-ci ildə bir pendulum mexanizmi ilə ilk watch yaratmışdır. Onlar bu dəfə ifrat dəqiqliklə vaxt qiymətləndirilir. Bu ixtira fiziki təcrübələr və praktiki fəaliyyəti inkişafında böyük bir addım idi.

pendulum bir tarazlıq mövqe (şaquli asma) varsa, ağırlıq qüvvəsi iplik gərginlik zorla balanslaşdırılmış olacaq. qeyri-stretchable iplik düz pendulum rabitə azadlığı iki dərəcə ilə bir sistemdir. bütün hissələrinin xüsusiyyətləri dəyişən yalnız bir komponenti dəyişən zaman. bir mövzu bir rod ilə əvəz əgər Məsələn, sonra bu mexaniki sistem azadlıq yalnız 1 dərəcə aşağıdır. Bəs bir riyazi pendulum xüsusiyyətləri? Bu sadə sistemdə bir dövri perturbation təsiri altında xaos görünür. asma point hərəkət və bir pendulum titrəyir deyil Bu halda, yeni tarazlıq mövqe var. və bu mexaniki sistem aşağı sürətli dəyişikliklərə "altüst." stabil mövqe olarsa O, həmçinin öz adı var. Bu Kapitza pendulum adlanır.

pendulum xüsusiyyətləri

Pendulum çox maraqlı xüsusiyyətləri var. Onların hamısı tanınmış fiziki qanunlar tərəfindən dəstəklənir. hər hansı digər pendulum rəqs müddəti belə bədən ölçüsü və forma kimi müxtəlif hallarından asılıdır, bu nöqtəyə ilə bağlı dayandırılması nöqtəsində və ağırlıq mərkəzi, çəki paylanması arasında məsafə. bədən asma dövrün müəyyən olduqca çətin Odur ki. aşağıda verilmişdir formula olan bir sadə pendulum, dövrü hesablamaq çox asandır. bu nümunələri müşahidə nəticəsində bənzər mexaniki sisteminin müəyyən edilə bilər:

• yüklərin bir sıra dayandırılıb pendulum eyni uzunluğu, qoruyarkən öz çəki çox dəyişir, baxmayaraq ki, rəqs dövründə eyni almaq edin. Nəticədə, pendulum müddəti yük çəkisi asılı deyil.

Sistem pendulum azalmağa başlayır • Əgər çox böyük deyil, lakin müxtəlif açılar, eyni dövrü ilə tərəddüd, lakin müxtəlif genlik da olacaq. balans mərkəzindən kənara deyil baxmayaraq formasından çox böyük dalğalanmalar harmonik kifayət qədər yaxın olacaq. Belə bir pendulum müddəti rəqsi amplituda asılı deyil. mexaniki sisteminin Bu əmlak (- vaxt "Izosov" - bərabər Yunanıstanın "Chronos" da) isochronism adlanır.

sadə pendulum müddəti

Bu rəqəm rəqs təbii dövrü təmsil edir. kompleks hazırlanması baxmayaraq, proses özü çox sadədir. iplik riyazi pendulum L, və qravitasiya sürətləndirilməsi g uzunluğu, bu dəyər bərabər olduqda:

T = 2π√L / g

heç bir şəkildə təbii rəqslərin Kiçik dövr pendulum kütləvi və rəqs amplituda asılı deyil. Bu halda, bir riyazi pendulum aşağı uzunluğu hərəkət kimi.

riyazi pendulum rəqslərin

Riyazi pendulum sadə diferensial tənlik ilə təsvir edilə bilər ki, oscillates:

x + ω2 günah x = 0,

harada x (t) - naməlum funksiyası (vaxt t tarazlıq aşağı mövqe deflection bu bucaq, radians ilə); ω - pendulum (ω = √g / L, parametrləri müəyyən bir müsbət sabit olduğu g - çəkisi sürətləndirilməsi, və L - sadə pendulum (körpü) uzunluğu.

tarazlıq mövqe (harmonik tənlik) belə yaxın kiçik rəqslərin Equation:

x + ω2 günah x = 0

pendulum oscillatory hərəkət

sinusoid hərəkət, kiçik rəqslərin edir Pendulum. Ikinci tərtib diferensial tənlik bütün tələblərinə və belə bir hərəkət parametrləri cavab verir. Siz sürətli və daha sonra müstəqil sabitləri müəyyən koordinatları, müəyyən etmək lazımdır yolunu müəyyən etmək:

x = A günah (θ + ωt ₀₎

harada θ ₀ - ilkin mərhələsi A - rəqs amplitudası, ω - hərəkət tənliklər müəyyən tsiklik tezliyi.

Pendulum (böyük genlik üçün formula)

Bu mexaniki sistem, böyük amplituda ilə rəqslərin yerinə, daha mürəkkəb yol qanunlarına tabedir. belə bir pendulum üçün formula əsasən hesablanır:

sin x / 2 = u * sn (ωt / u),

burada sn - u 1 dövri funksiyası, və kiçik u üçün sadə trigonometric sine ilə üst-üstə düşür <üçün sine Jacobi. u dəyəri aşağıdakı ifadə ilə təyin edilir:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

burada ε = E / ML2 (ML2 - pendulum enerji).

aşağıdakı düsturla pendulum qeyri-xətti rəqs dövrün müəyyən edilməsi:

T = 2π / Ω,

harada Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptik inteqral, π - 3,14.

separatrix of pendulum hərəkət

Bu dinamik sistemi, iki ölçülü faza kosmik separatrix trajectory çağırıb. Pendulum qeyri-vaxtaşırı hərəkət edir. zaman sonsuz uzaq nöqtəsində bir sıfır sürət qarşı ifrat yuxarı yerdən damla, sonra tədricən qazanır. O, nəhayət öz orijinal vəziyyətinə qaytarılması, dayandı.

pendulum rəqs amplituda sayı pi yaxınlaşır, bu, mərhələ təyyarə hərəkət separatrix yaxın olduğunu söylədi. Bu halda, mexaniki sistemin kiçik bir dövri sürücülük güc təsiri altında xaotik davranış nümayiş etdirir.

bir bucaq cp ilə tarazlıq vəziyyəti bir sadə pendulum halda teğet güc Fτ = -MG günahın φ çəkisi baş verir. "Minus" işarəsi teğet komponent pendulum sapma istiqamətindən əks istiqamətdə idarə deməkdir. bir radius L dairəvi qövs boyunca x pendulum kənar vasitəsilə istinadən zaman onun bucaq yerdəyişmə φ = x / L. bərabərdir ikinci hüquq Isaaka Nyutona, təcil vektor və gücü istədiyiniz dəyər vermək proyeksiya üçün nəzərdə:

mg τ = Fτ = -MG günah x / L

bu nisbəti əsasında pendulum bir qeyri-xətti sistem həmişə öz tarazlıq vəziyyətinə qaytarmaq üçün çalışır bir qüvvə kimi, kənar x, bir günah x / L. mütənasib deyil ki, aydındır

riyazi pendulum kiçik vibrasiya həyata Yalnız o, bir harmonik oscillator edir. Başqa sözlə, bu, harmonik rəqslərin həyata bilən bir mexaniki sistem olur. demək olar ki, 15-20 ° açılar üçün uyğunlaşdırılması etibarlıdır. böyük genlik ilə Pendulum ahəngdar deyil.

bir pendulum kiçik rəqslərinin üçün Nyutonun qanunu

mexaniki sistem kiçik rəqslərin həyata varsa, 2-ci Nyutonun qanunu bu kimi görünür:

mg τ = Fτ = m * g / L * x.

Bu əsasda, biz bir sadə pendulum toxunan sürətləndirilməsi əlaməti "minus" ilə yerdəyişmə mütənasib ki, bağlaya bilər. Bu sistem bir harmonik oscillator olur vasitəsi bir vəziyyətdir. yerdəyişmə və sürətləndirilməsi arasında Module mütənasiblik amil angular tezlik kvadrat bərabərdir:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

Bu formula pendulum bu cür kiçik rəqslərinin təbii tezliyi əks etdirir. Bu əsasda,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Hesablamalar enerji qorunması hüquq əsasında

pendulum hərəkəti sağa Properties enerji qorunması hüquq köməyi ilə təsvir edilə bilər. ki, yadda saxlamaq lazımdır ki, potensial enerji bir qravitasiya sahəsində pendulum edir:

E = mgΔh = MGL (1 - cos α =) mgL2sin2 α / 2

Tam mexaniki enerji kinetik və maksimum potensial bərabərdir: Epmax = Ekmsx = E

Siz tənlik sol və sağ tərəflərin törəmə alaraq enerji qorunması hüquq, yazılı sonra

Ep + Ek = const

sabitləri törəmə 0 bərabər olduğundan, sonra (Ep + Ek) = 0 məbləğin törəmə törəmələri məbləği bərabərdir:

Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2V * v '= mv * α,

Buna görə də:

Mg / L * xv + MVA = v (mg / L * x + m α) = 0.

son formula əsasında, biz tapa bilərsiniz: α = - g / L * x.

riyazi pendulum praktiki tətbiqi

Acceleration pulsuz payız çünki planet ətrafında qabığının sıxlığı deyil eyni Enlem ilə dəyişir. rocks yüksək sıxlığı ilə baş, o qədər yüksək olacaq. riyazi pendulum sürətləndirilməsi tez-tez kəşfiyyat üçün istifadə olunur. müxtəlif Minerallar onun köməyi göz. Sadəcə bir pendulum rəqslərinin sayını hesablamaq, bu Earth bağırsaq kömür və ya filiz aşkar etmək mümkündür. Bu, resurslar boş süxurların altında yatan daha bir sıxlıq və çəki var ki, bağlıdır.

Sokrat, Aristotel, Platon, Plutarx, Arximed kimi görkəmli alimlər tərəfindən istifadə riyazi pendulum. Onların bir çoxu mexaniki sistem taleyi və həyatı təsir edə bilər ki. Arximed öz hesablamaları ilə riyazi pendulum istifadə olunur. Hal-hazırda, bir çox occultists və psychics onun Kehanetler həyata keçirilməsi, və ya itkin düşmüş üçün axtarış üçün bu mexaniki sistemi istifadə.

Məşhur fransız astronom və alim öz tədqiqat üçün Flammarion də riyazi pendulum istifadə olunur. O, onun köməyi ilə o, yeni bir planet kəşf, Tunguska meteorit çıxması və digər mühüm hadisələr proqnozlaşdırmaq edə idi ki, iddia etdi. Almaniyada İkinci Dünya müharibəsi (Berlin) zamanı pendulum ixtisaslaşdırılmış institutu kimi çalışmışdır. Hal-hazırda, bu cür tədqiqat Parapsixologiya mövcud Münhen Institute deyil. pendulum ilə Onun iş "radiesteziey" adlanan bu qurumun əməkdaşları.