Sine teoremi. üçbucaq həll

üçbucaq araşdırmada istəmədən öz tərəf və açılar arasında əlaqələr hesablanması bir sual var. həndəsə, kosinus teoremi və Sines problem ən tam cavab verir. müxtəlif riyazi ifadələr və düsturlar, qanunlar, teoremləri və qaydaları bolluq qısa və asan müxtəlif qeyri-adi harmoniya, onlara bir məhbus qidalandırmaq üçün ki, belə deyil. Sine teoremi belə bir riyazi formalaşdırılması bir baş nümunəsidir. şifahi şərh və hələ riyazi qaydaları anlaşma, müəyyən bir maneə yoxdur, əgər bütün bir riyazi formula baxdığımız zaman bu yerə düşür dəfə.

Bu teorem haqqında ilk məlumat XIII əsrə aid Nasir əl-Din əl-Tusi riyazi işləri çərçivəsində bu sübut şəklində tapıldı.

Hər hansı bir üçbucaq tərəflər və açılar arasında əlaqələr yaxın yaxınlaşan, bu sine teoremi bizə çox riyazi problemləri həll etməyə imkan verir ki, qeyd dəyər və qanunun həndəsə praktiki insan fəaliyyətinin bir sıra tətbiq tapır.

O, sine teoremi hər üçbucağı üçün Sines əks guşələrindən mütənasibliyi tərəflər ilə xarakterizə olunur ki. bu teoremi ikinci hissəsi bucağı sine qədər üçbucaq qarşı hər hansı bir tərəfinə nisbəti bərabər olan görə də var dairənin diametri nəzərdən üçbucağı haqqında təsvir.

bir düstur bu ifadə kimi görünür

a / Sina = b / sinB = c / Sinc = 2R

Bu versiyasını zəngin bir sıra mövcud dərsliklərin müxtəlif versiyaları sines teoremi, sübut var.

Məsələn, teoremi birinci hissəsinin izahat verilməsi, dəlillərindən biri hesab edir. Bunu etmək üçün, biz ifadə a sədaqət sübut etmək xahiş edəcək Sinc = c Sina.

ixtiyari üçbucaq ABC-ci ildə hündürlüyü BH tikintisi. bir təcəssümü olaraq, tikinti H üçbucaq təpə at açılar gücündə asılı olaraq, ondan kənarda digər seqment AC yalan olacaq. Birinci halda, hündürlüyü BH = kimi üçbucaq açılar və tərəflər vasitəsilə ifadə bir sinc və tələb olunan sübut edir Sina c BH =. edilə bilər

H-point seqment AC kənarda olduqda, aşağıdakı həllər əldə edə bilərsiniz:

BH bir sinc və VL = c günah (180-A) = c Sina =;

və ya BH günah (180 C) = və sinc və VL = c Sina.

Gördüyünüz kimi, asılı olmayaraq dizayn variantları, biz istənilən nəticəsində gəlmək.

teoremi ikinci hissəsinin sübut üçbucağı ətrafında bir dairə təsvir etmək tələb edəcək. üçbucaq yüksəkliklərdə biri ilə, məsələn B, bir dairə diametri tikintisi. dairə D nəticəsində nöqtə bu üçbucağın nöqtə A olsun, üçbucaq hündürlükdə birinə bağlıdır.

Əldə üçbucaq ABD və ABC nəzərə alsaq, biz açılar C və D (eyni qövs əsaslanır) bərabərliyini bilərsiniz. Və bucaq A doxsan dərəcə günah D = c / 2R, və ya günah C = c / 2R, QED bərabərdir ki, verilmiş.

Sine teoremi müxtəlif vəzifələri geniş üçün başlanğıc nöqtəsidir. A xüsusi cəlb teoremi bir corollary kimi üçbucaq ətrafında məhdud bir dairə üçbucaq tərəflər dəyərini əks açılar və radius (diametri) aid edə bilərlər praktiki təzahürüdür. sadəlik və geniş müxtəlif mexaniki countable cihazlar vasitəsi ilə problemləri həll etmək üçün bu teoremi istifadə etmək icazə bu riyazi ifadə izah formula mövcudluğu (slide qaydaları, s masalar, və s.), Lakin hətta xidmət şəxs güclü hesablama cihazları gəlişi bu teoremi aktuallığını aşağı deyil.

Bu teoremi orta məktəb həndəsə tələb əlbəttə yalnız bir hissəsi deyil, lakin sonra bəzi sənaye praktikada istifadə olunur.