Üçbucaq bərabərliyi ilk əlaməti. üçbucaq bərabərliyi ikinci və üçüncü əlamətləri

mahiyyətcə qeyri-kəsişən çoxbucaqlı xətt, bir üçbucaq qapalı çoxbucaqlı, böyük sayı arasında - açılar ən az sayı ilə bir rəqəmdir. Başqa sözlə, bu, sadə poliqon deyil. həndəsə - Amma, onun sadəliyi baxmayaraq, bu rəqəm riyaziyyat xüsusi filialı vurğulayır sirlərini və maraqlı kəşflər bir çox gizlədir. Məktəblərdə Bu intizam yeddinci dərəcəli tədris başlamaq və "Triangle" mövzusunda xüsusi diqqət verilir. Uşaqlar yalnız rəqəm özü qaydalarını öyrənmək, həm də müqayisə etmək deyil onların 1, 2 və 3, üçbucaq bərabərliyi əlaməti öyrənmək.

ilk tanışlıq

bir üçbucaq açılar cəmi 180 dərəcə bərabərdir: ilk qaydaları biri, bu kimi bir şey gedir, tələbə ilə tanış edir. Bu təsdiq etmək üçün, təpə hər ölçmək və bütün nəticədə dəyərlər əlavə etmək üçün iletki istifadə kifayətdir. Buna görə, iki tanınmış dəyərlər asanlıqla üçüncü müəyyən edir. Məsələn: üçbucaq bir küncündə 70 ° və digər - 85 °, üçüncü bucağı nə ölçüsü?

180 - 85 - 70 = 25.

Cavab: 25 °.

yalnız bir müəyyən bucaq dəyəri haqqında ikinci dəyəri yalnız daha çox və ya daha az nə qədər və ya neçə dəfə danışdı vəzifələri daha mürəkkəb ola bilər.

üçbucağında bir və ya onun öz adı var həyata keçirilə bilər hər hansı xətti xüsusi xüsusiyyətləri, bir müəyyən etmək üçün:

• hündürlüyü - qarşı tərəfə vertex tərtib dik line;
• rəqəm mərkəzində, eyni zamanda icra üç yüksəkliklərdə, üçbucaq növündən asılı olaraq, həm də daxili və xarici ola bilər, orthocenter formalaşdırılması, kəsişdiyi;
• Median - qarşı tərəfin ortasında üst birləşdirən xətt;
• onun qəddarlıq orta refüje kəsişmə nöqtəsi var forma daxilində;
• tənbölən - line qarşı tərəfi ilə kəsişmə nöqtəsinə üst çalışan üç Bisectors kəsişmə nöqtəsi yazılmışdır dairəsi mərkəzidir.

üçbucaq haqqında Simple həqiqətləri

Üçbucaq kimi, həqiqətən, və bütün rəqəmlər öz xüsusiyyətləri və xüsusiyyətləri var. Artıq qeyd edildiyi kimi, öz xarakterik xüsusiyyətləri ilə, bu rəqəm bir sadə poliqon, lakin:

• çox uzun yan bucaq həmişə əksinə daha böyük bal gücündə və üzərinə düşür qarşı;
• bərabər tərəflər qarşı bərabər açılar, misal var - bir bərabərtərəfli üçbucaq;
• daxili açılar məbləği həmişə bərabər artıq timsalında nümayiş etdirilib 180 ° etmək;
• üçbucaq bir tərəfində uzanan həmişə açılar cəminə bərabər olacaq xarici bucağı kənarda formalaşır, bu qonşu deyil;
• tərəflərin hər hansı digər iki tərəfin cəmindən çox həmişə az, lakin onların fərqləri çox.

üçbucaq növləri

Növbəti mərhələdə Axtarıram hansı təqdim üçbucaq üçün qrup müəyyən etməkdir. xüsusi bir növü aid bir üçbucaq açılar dəyərləri asılıdır.

• Bərabərtərəfli - yan adlı iki bərabər tərəflər, bu halda üçüncü baza şekiller kimi çıxış edir. üçbucaq bazasında açılar eyni və üst tərtib median, tənbölən və hündürlüyü.
• Doğru və ya bərabərtərəfli üçbucaq - bütün tərəflər bərabər olan biridir.
• onun guşələrindən düzbucaqlı bir 90 °. Bu halda, bu baxımdan qarşı tərəf hypotenuse adlanır və digər iki olunur - ayaqları.
• Kəskin üçbucaq - 90 ° az bütün açılar.
• Obtuse - 90 ° daha çox açılar biri.

Bərabərlik və üçbucaq oxşarlıq

öyrənmə prosesində yalnız ayrı-ayrı forma qəbul hesab deyil, həm də iki üçbucaq müqayisə etmək. bərabər üçbucaq - Bu zahirən sadə mövzu hesab rəqəm olduğunu sübut etmək olar qaydaları və teoremləri bir çox var. üçbucaq Signs bərabərliyi bir tərif var: onların müvafiq tərəflər və açılar bərabər olduqda üçbucaq bərabərdir. biz bir-birinə bu iki rəqəmlər tətbiq əgər bu tənlik ilə, bütün xətləri birləşdiyi. Həmçinin rəqəm oxşar ola bilər, xüsusilə, yalnız bal gücündə fərqlənən, əhəmiyyətli dərəcədə eyni formalı aiddir. aşağıdakı şərtlərdən biri görüşüb olmalıdır təmsil üçbucaq belə bir nəticəyə etmək üçün:

• bir rəqəm iki açılar başqa iki açılar bərabərdir;
• ikinci üçbucağı iki tərəfin iki tərəf və formalaşmış tərəflərin açılar bərabər mütənasib;
• ikinci rəqəm üç tərəflər ilk kimi eyni.

Əlbəttə ki, ən kiçik bir şübhə doğurmur undisputed bərabərlik üçün, həm də rəqəmlər bütün elementləri eyni dəyərləri olmalıdır, lakin nəzəriyyəsi problemi ilə çox sadələşdirilmiş, və yalnız bir neçə şərait üçbucaq olduğunu sübut etmək üçün icazə verilir.

üçbucaq bərabərliyi ilk əlaməti

mövzusunda problemlər belə deyilir teoremi, sübut əsasında həll olunur. "üçbucaq və onlar yaratmaq bucağı iki tərəf iki tərəf və digər üçbucaq bucağı bərabər, onda rəqəmlər də bir-birinə bərabərdir"

üçbucaq bərabərliyi ilk əlaməti haqqında teoremi səs sübut kimi? Hər kəs eyni radius varsa onlar eyni uzunluğu, və ya bərabər dövrə varsa iki seqmentləri bərabər olduğunu bilir. Və üçbucaq halda rəqəmlər müxtəlif həndəsi problemlərin həllində çox faydalı olan eyni güman edilə bilər bir neçə ibrətlər vardır.

teoremi "üçbucaq bərabərlik ilk əlaməti" səsi, yuxarıda təsvir, lakin onun sübut:

• Fərz edək ki üçbucaq ABC və A ₁ B ₁ C ₁ eyni tərəflər AB və A ₁ B ₁ və müvafiq olaraq, BC və B _{1 C, 1} və bu iki tərəfin formalaşır açılar eyni dəyəri yəni bərabər var. Sonra A ₁ B ₁ C _1, biz bütün xətləri və təpə bir matç almaq △ △ ABC qoyun. Bu üçbucaq bərabər deməkdir ki, eyni olduğunu belə.

Teoremi "üçbucaq bərabərlik ilk əlaməti" də deyilən "iki tərəf və küncündə". Əslində, bu onun mahiyyəti.

ikinci giriş teoremi

bərabərlik ikinci əlaməti sübut birinə ədəd qoyulması, onlar bütün zirvələri və tərəflər eyni olmasına əsaslanır, eyni sübut edir. A teoremi bu kimi səslənir: "Bir tərəfi və bu Partiyası və ikinci üçbucaq iki guşələrindən iştirak edən formalaşmasında iki açılar, sonra bu rəqəmlər, eyni yəni bərabər olarsa."

Üçüncü əlamət və dəlil

həm 2 bərabərlik 1 əlaməti üçbucaq, açılar və şekiller hər iki tərəf üçün tətbiq üçüncü yalnız tərəflərə aiddir edin. Belə ki, teorem aşağıdakı redaksiyada var: "Bir üçbucaq bütün tərəflər ikinci üçbucaq üç tərəfdən bərabər olarsa, rəqəmlər eynidir."

Bu teoremi sübut etmək üçün, bərabərlik müəyyən daha ətraflı delve lazımdır. Əslində, nə "üçbucaq bərabərdir" deməkdir? Identity yalnız onların tərəflər və açılar bərabər halda ola bilər, biz bir rəqəm tətbiq əgər, bütün öğeleri uyğun olduğunu söyləyir. Eyni zamanda, digər üçbucağı kimi eyni bir tərəfdən əks bucağı, ikinci rəqəm müvafiq vertex bərabərdir. Bu nöqtədə sübut üçbucaq bərabərliyi 1 işarəsi tərcümə üçün asandır ki, qeyd etmək lazımdır. Bu ardıcıllıq müşahidə deyilsə, üçbucaq bərabərlik rəqəm ilk bir güzgü image edir hallar istisna olmaqla, sadəcə mümkün deyil.

sağ üçbucaq

belə üçbucaq strukturu həmişə bucaq 90 ° vertex edir. Buna görə də, bu ifadələrə yer doğru:

• sağ bucaq ilə üçbucaq bərabər olduqda eyni ikinci katet ayaqları;
• onlar hipotenuzun və ayaqları biri bərabər, əgər rəqəmlər bərabərdir;
• belə üçbucaq onların ayaqları və eyni kəskin bucaq əgər bərabərdir.

Bu xüsusiyyət aid düzbucaqlı üçbucaq. Teoremi qatlanmış olunur üçbucaq ayaqları nəticəsində, bir-birinə app şekiller istifadə sübut etmək ki, iki düz sol düz bucaq CA ₁ CA tərəfləri ilə.

praktik tətbiqi

Əksər hallarda, praktikada, bu üçbucaq bərabərlik ilk işarəsi tətbiq. Əslində, bu zahirən sadə həndəsə və təyyarə həndəsə istifadə mövzu üçün sinif və 7 məsələn, ölçü sahədə olmadan telefon kabel olan bu keçiriləcək uzunluğu hesablamaq. bu Üzərək olmadan, çayın ortasında yerləşən ada, uzunluğu müəyyən etmək üçün lazımi hesablamalar etmək asandır bu teoremi istifadə edərək. Yoxsa iki bərabər üçbucaq bölünür ki, bəy bar yerləşdirilməsi hasar gücləndirmək, və ya dülgərlik və ya tikinti zamanı truss dam sisteminin hesablanması iş kompleks elementləri hesablamaq.

üçbucaq bərabərliyi ilk əlaməti bir real "böyüklər" həyat geniş tətbiq var. çox qazma və tamamilə lazımsız görünür yüksək məktəb illərində isə mövzu deyil.