Problemləri tənlik həll ediləcək. riyaziyyat problemlərin həlli

məqsədlərinə cavab tələb riyaziyyat məktəbin zamanı. Bəzi bir neçə adımda öyrədilmiş olunur, digərləri müəyyən puzzle tələb edir.

Problemləri həll ediləcək yalnız çətin ilk baxışdan, tənlik ilə. Siz təcrübə varsa, proses avtomatik gedir.

həndəsi formalı

sual anlamaq üçün, siz əsas almaq lazımdır. Diqqətlə vəziyyəti mənasını tutmaq, bir neçə dəfə yenidən oxumaq daha yaxşıdır. yalnız ilk baxışdan çətin tənlik üçün Problemlər. asan başlamaq üçün nümunə hesab edir.

Dan düzbucaqlı, onun sahəsi tapmaq lazımdır. Nəzərə alaraq: eni düzbucaqlı perimetri uzunluğu daha 48% az 7.6 sm-dir.

həll Problem riyaziyyat ehtiyatlı vchityvaniya, məntiq tələb edir. Birlikdə, bizə ilə məşğul imkan verir. Nə ilk növbədə lazımdır hesab? Biz x uzunluğu adlanır. Buna görə də, bu tənlik, eni 0,52h olacaq. 7.6 santimetr - Biz perimetri verilir. Biz semiperimeter, bu 7.6 santimetr 2 bölünür tapmaq, bu 3,8 sm təşkil edir. Biz uzunluğu və eni tapmaq olan tənlik var:

0,52h + x = 3.8.

biz x (uzunluğu) almaq, o, tapmaq və 0,52h (eni) üçün asandır. biz bu iki dəyərlər bilirsinizsə, biz əsas suala cavab tapa bilərsiniz.

Problemləri tənlik həll ediləcək, biz ilk Məsələn başa düşmək olar ki, onlar görünür kimi çətin deyil. Biz uzunluğu x = 2,5 sm, eni (y oboznchim) 0,52h gördük = 1.3 sm. sahəsi keçin. Bu sadə formula S (düzbucaqlı üçün) = x * y edir. Bizim problem S 3,25 =. Bu cavab olacaq.

nin kosmik tapmaq problemlərin həlli nümunələri baxaq. Və bu zaman, biz düzbucaqlı edir. tez-tez perimetri, sahəsi, müxtəlif rəqəmlər tapmaq riyaziyyat problemlərin həlli. Biz problemin bəyanat oxumaq: düzbucaqlı verilmiş, onun uzunluğu rəqəm perimetri 1/7 3,6 santimetr daha eni edir. düzbucaqlı sahəsi tapın.

Bu dəyişən x eni və (x + 3.6) santimetr uzunluğu təyin etmək rahat olacaq. Biz perimetri tapmaq:

P = 2 + 3.6.

iki dəyişənlərin var, çünki tənliyi həll edə bilməz. Buna görə də, biz yenə vəziyyəti baxmaq. Bu eni perimetri 1/7 bərabər olduğunu söyləyir. Biz tənlik almaq:

1/7 (2 + 3,6) x =.

həlli rahatlığı üçün, biz 7 tənlik hər tərəfi çoxaltmaq, belə ki, biz fraksiyasının qurtarmaq:

2 + 3.6 = 7x.

biz həllər x (eni) = 0,72 sm almaq sonra. eni, uzunluğu tapmaq biləndir:

0.72 + 3.6 = 4.32 sm.

İndi biz uzunluğu və eni bir düzbucaqlı sahə nə əsas suala müvafiq bilirik.

S = x * y, S = 3,1104 sm.

süd Cans

tənliklər istifadə edərək həlli problemləri bu məsələ dördüncü sinifdə başlayır baxmayaraq, məktəbdə çətinliklər bir çox səbəb olur. biz rəqəmlər, həndəsə indi bir az yayınmaq sahələrində müəyyən hesab bir çox nümunələr var. data daha çox görünən həllində kömək üçün: ki, onlar vizual kömək masalar hazırlanması ilə bir sadə məsələ görmək edək.

problemin vəziyyətini oxumaq və tənlik tərtib etmək üçün bir grafik yaratmaq üçün uşaqlar dəvət edirik. Bu şərt var: iki kutular, ikinci daha ilk üç qat daha çox süd var. birinci, ikinci beş litr tökülür varsa, süd bərabər bölünəcək. Sual: Hər süd neçə kutular?

bir masa yaratmaq üçün ehtiyac həll etmək. Necə kimi baxmaq lazımdır?

qərar

	idi	Bu oldu
1 bilər	3	3 - 5
2 kutular	x	x + 5

Necə tənlik hazırlanmasında bu kömək edir? Buna görə də biz kimi olacaq tənlik aşağıdakı nəticəsində süd bərabər olduğunu bilirik:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Biz ikinci süd churns ilkin məbləği aşkar sonra ilk idi: süd 5 * 3 = 15 litr.

İndi rəsm masa bir az izahat.

biz niyə bir can ilk 3 etiketli: vəziyyətdə süd ikinci Cans daha üç dəfə az olduğunu nəzərdə tutulmuş. Sonra sızan kutular ilk 5 litr, buna görə də 3 oldu ki, oxumaq - 5, ikinci tökdü: x + 5. Niyə biz iki dövr arasında bərabər işarəsi qoymaq bilərəm? Problemin şərait süd bərabər olmuşdur ki.

15 litr, ikinci - - ilk can süd 5 litr: Beləliklə, biz cavab almaq.

dərinliyi müəyyən edilməsi

ikinci daha çox 3.4 metr ilk quyunun dərinliyi: probleminə görə. ilk quyu 21,6 metr artaraq, ikinci oldu - üç dəfə, bu tədbirlər quyu eyni dərinlik sonra. Siz hər Quyunun dərinliyi ilk nə hesablamaq lazımdır.

problemlərin həlli üsulları tənliklər və ya sistem təşkil aktı, lakin ən rahat ikinci seçim edilə bilər, çoxdur. əvvəlki misal kimi, qərar sotavim masa getmək üçün.

qərar

	idi	Bu oldu
1 də	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 quyusunun	x	3

Biz tənlik hazırlanması davam etdirilir. Quyunun dərinliyi eyni olmaq olduğundan, aşağıdakı forma var:

x + 3.4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

İkinci quyunun orijinal dərinliyi artıq ilk tapa bilərsiniz ili:

12.5 + 3.4 = 15,9 m.

15.9 m, 12.5 m: həyata tədbirlər cavab qeyd olunur sonra.

iki qardaş

bu problem ilk maddələr eyni sayda idi, çünki vəziyyəti bütün əvvəlki fərqli olduğunu unutmayın. Buna görə, yardımçı masa olan "oldu", yəni əks qaydada edilir ki, "olmuşdur".

Vəziyyəti: iki qardaş bərabər qoz-fındıq verdi, lakin böyük kiçik qoz-fındıq beş dəfə çox idi ki, sonra, onun kiçik qardaşı 10 verdi. İndi hər oğlan neçə qoz-fındıq var?

qərar

	idi	Bu oldu
böyük	x + 10	x
kiçik	5x - 10	5x

bərabərdir:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - qoz-fındıq böyük qardaşı idi;

5 * 5 = 25 - kiçik qardaşı.

İndi cavab yaza bilərsiniz: 5 qoz-fındıq; 25 qoz-fındıq.

alış

məktəb ilk 4,8 rubl daha bahalı ikinci, kitab və noutbuklar almaq lazımdır. Siz iyirmi beş kitab və bir notebook alınması pul eyni məbləği, əgər bir kitab və bir kitab nə qədər hesablamaq lazımdır.

Həll davam əvvəl, aşağıdakı suallara cavab lazımdır:

• Bu problemi nədir?
• Nə qədər ödəmək idi?
• Nə almaq?
• Nə dəyərləri bir-biri ilə bərabərləşdirib bilər?
• Nə bilmək lazımdır?
• x qəbul dəyəri nədir?

Bütün suallara cavab, onda bir qərar davam etdirilir. Bu, məsələn, x dəyəri bir notebook qiyməti və kitab dəyəri kimi qəbul edilə bilər. iki mümkün variantları nəzərdən keçirək:

1. x - notebook dəyəri, onda x + 4.8 - Kitabın qiyməti. Buna əsaslanaraq, biz tənlik almaq: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - Kitabın qiyməti, onda x - 4.8 - qiymət noutbuku. - = 5x 21 (4.8 x): tənlik şəklində var.

Siz nəticəsində, onlar eyni olmalıdır, onda biz iki tənliklər həll özləri üçün daha rahat seçimi və cavabları müqayisə edə bilərsiniz.

birinci metodu

ilk tənlik həll:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (rubl) - Bir notebook dəyəri;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubl) - Bir kitab dəyəri.

Bu tənlik (açılış mötərizə) həll etmək üçün başqa bir yolu:

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (rubl) - Bir notebook dəyəri;

1.5 + 4.8 = 6.3 (rubl) - Bir kitab dəyəri.

ikinci yol

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16X = 100.8;

x = 6.3 (rubl) - 1 kitab qiyməti;

6.3 - 4.8 = 1.5 (rubl) - bir notebook dəyəri.

nümunələrdən göründüyü kimi, cavab buna görə də, problem düzgün həll edilir, eynidir. cavab yoxdur bizim üçün nümunədir mənfi edir, düzgün qərar üçün Watch out.

belə hərəkət kimi tənlik köməyi ilə həll ediləcək digər problemlər də var. Aşağıdakı nümunələrdə daha ətraflı düşünün.

iki avtomobil

Bu bölmədə biz hərəkət vəzifələri müzakirə olunacaq. onları həll etmək üçün, aşağıdakı qayda bilmək lazımdır:

S = V * T,

S - məsafə, V - sürət, T - time.

nin nümunə nəzərdən keçirək.

baxımından eyni zamanda sol iki avtomobil B. qeyd etmək ilk ümumi məsafə eyni sürətlə səyahət, 24 km / saat sürətlə səyahət ikinci yolun ilk yarısı, ikinci - 16 km / h. Onlar eyni zamanda gəldikdə B qeyd etmək ilk avtomobilçi sürəti müəyyən etmək üçün lazımdır.

biz tənlik tərtib lazımdır: əsas dəyişən V ₁ (İlk avtomobilin sürət), kiçik: S - yol T ₁ - avtomobil yolu ilk dəfə. Equation: S = V ₁ * T _1.

Əlavə: İkinci vasitə yol (S / 2) ilk yarısı sürət V ₂ = 24 km / saat sürdü. S / 24 * 2 = T _2: Biz ifadə _almaq.

Bu sürətli V ₃ = 16 km / saat səyahət yol növbəti hissəsi. Biz S / 2 almaq = 16 * T _3.

Əlavə, bu vasitə belə, eyni zamanda T ₁ = T ₂ + T ₃ gəlib vəziyyətdə _görünür. İndi biz dəyişən T _1, T ₂ ifadə _var, Əvvəlki şərtlər T _3. Biz tənlik almaq: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S vahid qəbul və tənlik həll:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Bu cavabdır. Problemləri ilk baxışda mürəkkəb, tənlik həll ediləcək. Yuxarıda göstərilən problem Bundan əlavə, növbəti bölmədə müzakirə olunur nə iş cavab bilər.

iş tapşırıq

iş bu cür həll etmək üçün formula bilmək lazımdır:

A = VT,

A harada - məhsuldarlıq - iş, V edir.

ehtiyac daha ətraflı təsviri üçün bir nümunə vermək. Mövzu "Problem tənlik həlli" (grade 6) daha çətin səviyyəsi, çünki belə bir problem ola, lakin yalnız istinad nümunə verə bilməz.

İki işçi birlikdə işləmək və on iki gün üçün bir plan həyata keçirmək: Diqqətlə şərtləri oxumaq. Siz eyni qaydalara özləri yerinə yetirmək üçün ilk işçi lazım necə uzun müəyyən etmək lazımdır. O, iki gün, üç gün ikinci şəxs kimi iş məbləği həyata məlumdur.

tənliklər tərtib diqqətli oxu şərait tələb problemlər həll edir. biz iş müəyyən deyil problem öyrəndim ilk şey, sonra ki, A = 1 bir vahid kimi aparın. problem hissələrinin və litr müəyyən sayda aiddir varsa, iş bu məlumatlar almaq lazımdır.

Biz qabiliyyəti adlanır ilk və bəlkə aşağıdakı tənlik çəkərək, bu mərhələdə müvafiq olaraq V ₁ və V _{2 vasitəsilə} fəaliyyət göstərən ikinci:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Bu tənlik bizə deyir? Yəni bütün işləri on iki saat iki nəfər tərəfindən həyata keçirilir.

Sonra biz demək olar: 2V ₁ = 3V _2. ilk bir iki gün üç ikinci qədər çünki. Biz tənliklər sistemi:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

sistemini həll nəticələrinə sonra biz bir dəyişən tənlik əldə:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05.

Bu ilk iş məhsuldarlığı. İndi biz bütün işləri ilk şəxs öhdəsindən gəlmək üçün vaxt tapa bilərsiniz:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

vahidi vaxt gün qəbul edilmişdir ildən, cavab üçün 20 gün.

Problemin reformulation

Yaxşı hərəkət və iş məqsədləri bəzi çətinliklər olan problemləri həll etmək bacarıqları mənimsəmiş varsa, bu trafik almaq üçün işləmək mümkündür. Necə? Son nümunə alsaq aşağıdakı kimi şərt olacaq: Oleg və Dima bir-birinə doğru hərəkət edir, 12 saat sonra baş verir. Siz iki saat məsafə bərabər yol Dima üç saat keçir bilirik ki, əgər özünü Oleg aradan qaldırmaq üçün nə qədər yol.