Baza, yan və tam necə bir piramida sahəsi hesablamaq üçün necə?

riyaziyyat tələbələri imtahan üçün hazırlıq cəbr və həndəsə bilik sistemləşdirmək lazımdır. Belə bir piramida sahəsi hesablamaq üçün necə, bütün məlum informasiya birləşdirmək istəyirəm. Bundan başqa, alt və yan başlayaraq bütün səthinin sahəsi qədər üzləşir. yan onlar üçbucaq kimi vəziyyət aydındır üzləşir varsa, baza həmişə fərqlidir.

Necə piramida bazasının zaman sahə olacaq?

Bu n-gon bir ixtiyari üçbucağı tamamilə hər hansı bir rəqəm ola bilər. Və açılar sayı fərq istisna olmaqla bu baza, doğru və ya yanlış rəqəm ola bilər. imtahan tələbələr vəzifələri maraq bazasında doğru xadimləri ilə yalnız iş tapdı. Buna görə də, biz yalnız onlar haqqında danışacağıq.

bərabərtərəfli üçbucaq

Bu bərabərtərəfli edir. bütün tərəflər bərabər və məktub "a" ilə təyin olunur biri. Bu halda, piramida baza bölgəsinə düsturla hesablanır:

S = ⁽² * √3) / 4.

kvadrat

: Yan yenidən - formula "a" sahəsi, sadə deyil hesablamaq

Və S = ^2.

Keyfi müntəzəm n-gon

poliqon eyni təyin tərəflər. açılar sayı latın hərfi n istifadə olunur.

S = (n * ²⁾ / (4 * tg (180º / n)) .

Necə lateral və tam səthinin sahəsi hesablanması daxil?

baza rəqəm doğru olduğundan, sonra piramida bütün simalar bərabərdir. yan kənarları bərabər, çünki olan hər bir bərabərtərəfli üçbucaq. Sonra piramida bir tərəfinin sahəsi hesablamaq üçün formula eyni Monomials məbləğinin ibarət lazımdır. şərtlər sayı bazası tərəflərin miqdarı ilə müəyyən edilir.

bir bərabərtərəfli üçbucaq sahəsi baza məhsulun yarısı hündürlüyü vurulur olan formula ilə hesablanır. piramida Bu hündürlüyü apothem çağırıb. Onun təyin - "A". aşağıdakı kimi yan səthinin sahəsi üçün ümumi formula edir:

S = ½ P * A, burada P - piramidanın bazasının perimetri.

Orada baza yan məlum deyil dəfə, lakin yan kənarları düz və APEX (α) və bucaq (a) var. Sonra piramidanın yan sahəsi hesablamaq üçün aşağıdakı formula istifadə əsaslanır:

S = n / 2 ² * sin α.

Task 1 saylı

Vəziyyəti. onun bazasında varsa, piramidanın ümumi sahəsi tapmaq bir bərabərtərəfli üçbucaq 4 sm tərəfi ilə və dəyəri √3 apothem sm var.

Qərar. Bu baza perimetri hesablanması ilə başlamaq lazımdır. Bu sonra müntəzəm üçbucaq, P = 3 * 4 = 12 sm apothem Məlum olduğu kimi, bir dərhal bütün lateral səthi :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^sm2 sahəsi hesablamaq bilər-ci ^ildən.

baza üçbucağı almaq üçün sahəsi (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^{sm2 dəyəri.}

6√3 + 4√3 = 10√3 ^{sm2 -dan:} bütün sahə müəyyən etmək iki çıxan dəyərlər qat ^lazımdır.

Cavab. 10√3 ^sm2.

Problem 2 saylı

Vəziyyəti. Müntəzəm dördbucaqlı piramida var. 16 mm - bazasının uzunluğu 7 mm, lateral kənarında bərabərdir. Siz səthinin sahəsi bilmək lazımdır.

Qərar. polyhedron-ci ildən - düzbucaqlı və doğru, onun bazasında bir kvadrat edir. baza sahəsi Eşitmə və lateral tərəflər kvadrat piramida saymaq mümkün. kvadrat formula yuxarıda verilir. Mən üçbucaq bütün yan üzlərini bilirik. Buna görə də, onların sahələri hesablanması üçün Heron düsturu istifadə edə bilərsiniz.

ilk hesablamalar sadə və bu sıra səbəb: 49 mm ^2. İkinci dəyəri hesablamaq üçün semiperimeter lazımdır: (7 + 16 * 2) 2 = 19.5 mm. İndi biz bir bərabərtərəfli üçbucaq sahəsi hesablamaq olar: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Dörd üçbucaq, belə ki, son nömrələri hesablanması zamanı 4 vurulur lazımdır.

Əldə: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Cavab. ² mm 267,576 istədiyiniz dəyəri.

Task 3 №

Vəziyyəti. müntəzəm dördbucaqlı piramidanın At sahəsi hesablamaq lazımdır. Bu Meydanın yan məlumdur - 6 sm, hündürlüyü - 4 sm.

Qərar. en asan yol perimetri və apothem məhsulu formula istifadə etmək. ilk dəyəri sadəcə var. İkinci bir az çətindir.

Biz Pythagorean teoremi xatırlayıram və hesab lazımdır bir sağ üçbucaq. Bu hypotenuse edir piramida və apothem, hündürlüyü təşkil edir. bir polyhedron boyu ortasında düşür qisas meydanda yarısı tərəfidir.

Əlverişli apothem (sağ üçbucaq hypotenuse) (March ² + 4 ²⁾ = 5 (sm) √ bərabərdir.

İndi istədiyiniz dəyəri hesablamaq olar: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (sm ^2).

Cavab. 96 sm ^2.

Problem 4 №

Vəziyyəti. Dana müntəzəm altıbucaqlı piramida. 22 mm bərabər onun bazasında tərəflər, lateral kənarları - 61 mm. bu polyhedron yan səthinin sahəsi nədir?

Qərar. tapşırıq 2 saylı təsvir kimi bu əsaslandırıcı eynidir. Yalnız piramida bazasında kvadrat verildi və indi bir hexagon edir.

ilk addım yuxarıda formula ^{(6 * 22 2) / (baza} sahəsi hesablanır 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^sm2.

İndi bir yan üz bir bərabərtərəfli üçbucaq, yarım perimetri tapmaq lazımdır. (22 + 61 * 2) :. = 72 sm 2 üçbucaq hər sahəsi hesablamaq və sonra altı dəfə və baza çıxdı bir ilə çoxaltmaq üçün Heron düsturu qalır.

Heron formula Hesablamalar: √ (72 * ^{(72-22) * (72-61) 2} ) = √435600 = 660 sm ^2. 660 * 6 = 3960 sm ^2: hesablamalar lateral səthinin sahəsi təmin ^edəcək. 5217,47≈5217 sm ^2: Bu, bütün yerüstü tapmaq üçün onları əlavə etmək ^qalır.

Cavab. Grounds - 726√3 sm ^2, yan səth - 3960 sm ^2, bütün sahə - 5217 sm ^2.